前两周我写了一篇关于数学学习的文章：也许你觉得小儿科，但是摸透1-20就是6岁前最合理的数学目标，得到了很高的响应，很多朋友说希望我再分享一些具体的方法，到底怎么带孩子摸透「1-20」呢？
今天就来把这个坑给填上。虽然是写数学，但讲的都是大白话，方法也易懂易操作，还不长，我相信你读过之后心里就有底了。

在进入具体的实操方法之前，我想先讲讲「数感」这个概念。相信你们都听说过「数感」这个词儿，但它到底是个什么感？听着好像又懂又不懂？
简单点说，「数感」就是我们对「数字」和「数字之间关系」的一种敏锐度。
比如当你听到「18」这个数字时，你会马上想到：
它包含「1个10」和「8个1」，它离20还差2个位置，它比15多3个，它逢2就可以凑成整10，18件物品可以分成2组、3组、6组、9组，18的2倍是36，3倍是54，100里面有5个18、不到6个...这些都是「数感」的表现。
怎么培养「数感」呢？这也不是什么玄乎的东西，不妨类比我们平常说得多的英语
「
语感」，或者打球的「手感」。

语感好的人，不用在脑子里反复斟酌语法和用词，开口表达自然就是对的、流畅的；打球手感好的时候，怎么投都中，随手一扔就是漂亮的空心球。
这是如何做到的？无非是4个字：熟能生巧。培养数感也是一样的道理。
在各种情境下，利用各种机会，各种材料，各种方法，让孩子不断地跟数字和数量打交道，不断地摸索和运用，
慢慢地就熟练了，有感觉了。

01
 怎么才叫吃透了？
我之前讲到过，不要小看 1-20，要真正地弄懂吃透、了然于胸，这是需要花不少时间的。怎么才叫吃透了？我总结过几点，大家可以参考。
1、可以准确地、一一对应地从1数到20，不会数错、漏数。
2、可以倒着从20数到1，同样不会数错、漏数。
3、可以快速准确地比较数字的大小。比如14和16哪个大？要马上就知道，不用先数一遍数才反应过来。
4、真正理解十位和个位。明白「11」里面包含了「1个10」和「1个1」，「8+9」凑成了「1个10」，另外还剩「7个1」。
5、熟悉20以内数的拆解，比如「8」可以拆解成「1和7」，「3和5」，「4和4」，「14」可以拆解成「10和4」，「9和5」等等。
6、计算20以内加减法，包括进位加法、退位减法、3个数相加等等。
7、对1-20各个数字之间的关系有一定的敏感度。
比如计算「17-8」，能够想到8离10很近，可以先算「17-10」，然后算「7+2」，得出「9」。

又比如知道「8-5=3」，自然而然地就能推断出「18-5=13」。知道「8+7=15」，那么「9+6」也是「15」，「8+9」就一定是「17」。

8、
真正理解加减法的本质是
「部分与整体」
，而不是靠死记硬背「减数=被减法-差」，「加数=和-被加数」这样的公式。

9、能够灵活地运用上面这些知识来解决各种数学问题，这一点就可深可浅了，是不是？
02 
 分为几个阶段。
饭都是一口一口吃的，20以内的数学启蒙也要分成几个阶段。
  • 3-4岁：「1-5」的认识和理解。
  • 4-5岁：「1-10」的认识、理解、和简单运用
  • 5-6岁：「1-20」的认知、理解、简单运用，以及「100以内」数的初步认识。

03
 有哪些方法？
下面就是大家最关心的实操，我分享了我们平日里最常用的几类方法，但是你们得知道，方法是很多很多的，关键还在于前面提到的：在各种情境下，利用各种机会，各种材料，不断跟数字和数量打交道，不断地摸索和运用。
明白了这一点，也许你能想出比我多得多的法子来。
生活中处处是数学
数字和数量在日常生活中无处不在，随时随地都有机会用到，尤其是「1-10」的运用更是顺手捏来。
超市购物
带孩子去超市购物时，不妨把身边天然的数学启蒙环境利用起来。
帮忙挑苹果
妈妈需要5个苹果，你可以帮我挑选5个放到袋子里吗？
我们家有4个人，如果每人吃1个土豆，要买几个土豆才够？
一盒雪糕有4根，我们买了2盒，一共有几根？如果你每天吃1根的话，能吃几天呀？
对于大一点孩子，可以问难度更大的问题，比如：这里写着3个橙子2块钱，我们买6个橙子的话，要多少钱？
或者换一个角度：我花4块钱，可以买几个橙子？

涉及数学知识点：一一对应数数、加减乘除运算。
收拾玩具
收拾玩具时可以顺便练习数数。比如我们家里有这样一套齿轮玩具，所有的零件加起来正好100片，我每次都会和弟弟一起数一遍，看看是不是零件都齐整？
数的时候可以1个1个数，从1数到100；也可以每数完10个放在一起，然后练习隔10数数。
如果数完之后发现没有 100片，只有96片，我就会问弟弟少了几片？赶紧在周围找找吧。
涉及数学知识点：一一对应数数、整十数数、加减运算。
读书的时候
读书的时候也能学数学？那就看能不能发现好时机了。
我现在给弟弟用的补充分级读物是《尤斯伯恩图书馆系列》这套书，这套书的每个小故事后面都有一个「找不同」的小谜题，两幅图画一共有6处不同的地方。
弟弟每找到一个，我都会问他，你已经找到2个了，还剩几个要找？这就是练习「数的合成与拆解」，练得多了，自然就熟悉了。
涉及数学知识点：数的拆解、加减运算。
算日子
临近大的节日，或者小朋友的生日时，可以让孩子算一算，离圣诞节还有几天？离你的生日还有几天？
我们还准备了一个这样的圣诞倒数板，一到12月份，就要每天把日子给算清楚啰。
涉及数学知识点：倒数、减法运算。
生活中可以用到的数学地方太多了，就看你有没有留意了。

借助教具
生活中的启蒙虽然好，但是涉及的数字不会太大，一般都是10以内。我觉得借助一些专业又有趣味的数学教具，也是很好的方法。
我们有几样心头好 ，拿出来给你们看看。

Learning Resources All Ready for Kindergarten 
Readiness Kit
这是Learning Resources的一套「入学准备」教具
，里面有很多小玩意儿：
字母、音素、词汇、书写、数学、几何
都覆盖到了，以前在我的文章里出现过的字母教具就是这里的。

盒子里有一个Activity Book，里头有几页关于数学的内容我们常用到。
比如「凑10练习」，首先是基于「实物」，在两片树叶上摆放不同数量的昆虫，加起来要刚好10个。
然后进阶到「凑10表格」和「数字运算」，这就是「具象化 - 图像化 - 抽象化」层层递进的过程。
另外
「百数板」
这一页我也很中意，我们家其实有几套不同的百数板，都比这个来得高级，但反而是这个用得最多，因为取放很方便，还能反复擦写，用完了拿纸巾一抹就完事儿。

百数板主要用来认识100以内的数字，熟悉进位规律，了解数字与数字之间的关系。
最简单的玩法就是「找数字」，我报一个数字，比如「54」，让弟弟用马克笔把这个数字圈出来，看他能不能很快的找到。百数板的用法非常多，可以再专门写一写。
我很喜欢这个英语、数学、几何一应俱全的教具盒子，已经列在了我的团品清单上，国内暂时还没有，不过我会去努力争取。
Hape Math Monster Scale 
这是德国木玩品牌Hape推出的一款「怪兽小天平」，它包含了1个天平，11个重量为1的小砝码，重量2-10的砝码各1个。
我们常用它来练习20以内加减法，只是在小朋友眼里，这不是学数学，而是玩。
比较数字的大小，理解数字与数量的对应关系。
数的合成：
哪些砝码加在一起可以得到10、12、15？

加减法：右边比左边重，应该从右边拿掉几个砝码让天平重新平衡？或者在左边加上几个砝码？
这款教具的样子很讨人喜欢，理念也没得说，姐弟俩都很乐意玩。
Learning Resources Mathlink Cubes
这个想必大家都很熟悉了，Learning Recources的魔法方块。用魔法方块来教数位的概念很好，每10个凑成1条，这就是1个10。
我会让弟弟用这种方法摆出不同的两位数，比如「25」，「53」的等等。
除了学习数位，用它来练习两位数的进退位加减法也很好，进1个10就是凑成一个新的长条，退1个10就是拆掉一个长条，这样一来小朋友就可以非常直观地了解「进位」和「退位」了。
我以前还给大家介绍过「圆点卡」和「数学跳棋」，也都是很好的数学游戏，大家可以翻翻旧文。

有些朋友可能要问，需要用到这么多教具吗？

这当然不是必须的，不过还记得我反复提到的吗？培养「数感」无非就是「熟能生巧」，利用各种机会，各种材料，让孩子不断地接触到数字和数量，在一次次地摸索、思考和运用中，熟和巧就是这么来的。
练习册
我不习惯于让孩子大量刷题，但是也要承认，必要的练习还是不能缺少，所以练习册总会有一席之地。
目前我们用过的练习册有Brain Quest全科练习册，新加坡数学，柯林斯这几套，我觉得都还不错，新加坡数学严格来说是一套教材。
改天再详细地写写练习册吧。
最后再给大家总结一下今天分享的学习方法：

1、从生活中着手
2、借助教具
3、适当练习
好了，今天就讲这么多了，我发现数学和英语一样，也是一个事无巨细，填不完的大坑呐。
By超雄 2021.1 于克利夫兰
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