今年我写了不少有关「数学启蒙」和「数学学习」的文章，得到了很多朋友的喜爱。我也收到了一些读者的私信，询问我关于辅导孩子数学的问题。
我有一种感觉，我们容易对数学感到焦虑。一个可能是因为
自己上学的时候吃过数学的亏。另外和英语启蒙相比，我们对数学也许更迷茫一点，不知道从哪里下手，如何系统化。

我想还有一个原因，就是朋友圈里头，公众号里面，似乎有很多「数学牛娃」，他们3岁数数能上千，5岁能把成百上千的加减乘除算得溜溜的。
然后我们一看自己的娃，都幼升小了还在掰着手指头算10以内加减？立马心里不淡定了。
前阵子有一位读者问我：有没有什么方法教孩子背乘法口诀？孩子6岁多，130以内的加减法都能算了，但是发现班上好多同学连乘法都会了，所以也想教教孩子。
今年学校停课以来，我全面接管了姐弟俩的学习，这其中就包括了「辅导数学」，今天想诚恳地和大家聊一聊这个话题。
01
 别人都在超前学，我的孩子也要吗？
这里有几点需要弄明白。
首先，所谓「超前学」的「超前」是针对什么标准而言？我想应该是针对「公立学校」的数学教育而言，比如说学校2年级教的内容，孩子1年级就学完了，这是超前学。
那么，需要让孩子超前学吗？答案是，这要看孩子自身的情况。
学习本来就是一件很个人的事情，每个孩子的兴趣、热情、长处和优势都不一样。如果孩子对现阶段的数学概念和数学知识确实已经弄懂吃透了，学有余力，而且她又对数学有兴趣，乐意多学一些，那当然可以适当加餐。
也就是说，学习超出了课程大纲，这种「超前」并不是不可以；但是学习超出了孩子当下的理解和接受能力，这就不可取了。
02
 摸透1-20很重要，也比你想象的要难
我前两周刚刚写过中国和美国1年级数学知识点的比较，点击查看：美国学校数学教得太简单？我认真研究过发现这话不对，
得出的结论是，两边1年级数学学习的重点是一样的。

1年级上学期的
重点是「20以内加减法」。

1年级下学期的
重点是「认识100以内的数字」以及「两位数加减一位数和整十数」。

我相信其他国家的教学大纲也大体如此，大家都会花相当长的时间去让孩子们弄懂和摸透「1-20」。

虽然我说了学习是一件很个人的事情，但是也不能忽略，孩子除了有「个性」，也有「认知发展的共性」。
既然这么多不同国家的公立教育都安排了一整个学期去学习「1-20」，我们是不是要相信这是有原因的？
「1-20」是理解「数量与数位」的基础。「10-20」是小朋友最初接触的两位数，如果孩子不能理解「17」代表「1个10」和「7个1」，自然也不能理解「38」和「65」。
「20以内加减法」是两位数和多位数进退位加减法的基础。比方说你要算「83-17」，这是退位减法，首先就要算「13-7」对吧？如果20以内算不溜，两位数和多位数加减法能不磕巴吗？
我个人的感受是，要把「1-20」掌握透彻可能并没有你想象的那么容易。
怎么才叫掌握透了？我总结了几点，欢迎大家补充。
1、可以准确地、一一对应地从1数到20，不会数错、漏数。
2、可以倒着从20数到1，同样不会数错、漏数。
3、可以快速准确地比较数字的大小。比如14和16哪个大？要马上就知道，不用先数一遍数才反应过来。
4、真正理解十位和个位。明白「11」里面包含了「1个10」和「1个1」，「8+9」凑成了「1个10」，另外还剩「7个1」。
5、熟悉20以内数的拆解，比如「8」可以拆解成「1和7」，「3和5」，「4和4」，「14」可以拆解成「10和4」，「9和5」等等。
6、计算20以内加减法，包括进位加法、退位减法、3个数相加等等。
7、对1-20各个数字之间的关系有一定的敏感度。
比如计算「17-8」，能够想到8离10很近，可以先算「17-10」，然后算「7+2」，得出「9」。

又比如知道「8-5=3」，自然而然地就能推断出「18-5=13」。知道「8+7=15」，那么「9+6」也是「15」，「8+9」就一定是「17」。
8、
真正理解加减法的本质是
「部分与整体」
，而不是靠死记硬背「减数=被减法-差」，「加数=和-被加数」这样的公式。

9、能够灵活地运用上面这些知识来解决各种数学问题，这一点就可深可浅了，是不是？
你看，光是我码字的这一会儿功夫，就想到了这么多，所以是不是不要小瞧「1-20」，一味地觉得这太简单、太小儿科了？

事实上，学习是最忌讳还没走好就要跑，才踉跄着跑了几步就要起飞的。
数学越到后面越要靠抽象思维，前面的基础没牢固，基本的概念和知识点没有理解透，而只是靠「记住了」，那么路就会越走越窄。

对于「基础牢固」的重要性，我是深有感触的。
姐姐现在刚结束1年级上学期，她的数学确实比课堂上教的内容学得快一点，比如说3位数的连续进位加法、连续退位减法，简单的乘除法都能算，数学思维也在一点一点进步。

但是这些听上去很高级的3位数加减法、乘除法，以及相关运用，都是最近这几个月的事情，这之前她花了很长的时间去吃透「1-20」，正是因为真正懂了、理解了、熟悉了，所以后面进步就很快。
03 
数学在于真正理解，能够举一反三
回到前面那位读者提到的「怎么教孩子背乘法口诀」的问题。
姐姐的乘法和除法都是我自己教的，我还没有让她正经背乘法口诀呢，所以她虽然会算，但是碰到比较大的数，比如8x9，就会算得慢一些。

「乘法口诀」不是不能背，等到理解了乘除法的本质，自己也会用「笨方法」来算之后，可以自己总结出一张乘法表背下来，提高计算速度。
关键是要先搞明白乘法和除法的含义和本质，就像要知道加减法的本质是一个道理。
理解乘除法的含义，我自己总结了3个层面，大家可以参考一下。
1
从运算层面来理解，乘法就是「连加」，好比我们平常说的「3个2」，「4个5」；除法就是「重复地减」，比如15里面有几个5？15-5-5-5=0，有「3个5」。
理解了这一层，就可以自己用「笨方法」来算乘除法了，左右不过是加法和减法嘛。
因为我没有让姐姐背乘法表，所以她就是用这样的笨法子来算的，但是算得多了，也就更熟练了，还能自己总结出一些简易方法。

比如8x8，她不会一个一个地去加8次，她知道2个8是16，那么4个8就是32，8个8就是64。
又比如关于「5」的乘除法，她也算得很快，因为她对「隔5数数」很熟悉。要算「45/5」，她只要5、10、15、20、25...这样一数就知道45里面有「9个5」。

后来我让她自己画格子制作了一张乘法表，她有时候不想自己算，就拿出来看一看，当个小抄用，我想过一阵子她也就熟悉了。

只要她在运算层面真正理解了乘法是什么，除法是什么，并且对个位数乘法了然于胸，那么后面的两位数和多位数乘除法也能很快学会。
这跟吃透了「1-20」，更大数字的加减法就水到渠成是同样的道理。
2
从运用层面来理解，乘法和除法就是「总数」、「组数」、「每组数量」这三者之间的关系。
这也是乘除法和加减法不同的地方，
加减法是相同对象之间的运算，乘除法是不同对象之间的运算。
只有弄明白了不同对象之间的关系，才能把乘法和除法运用到实际问题中来。才知道什么时候要用乘法，什么时候要用除法，而用除法的时候，到底是在算「组数」，还是「每组数量」？
3
通过画行列矩阵图来理解乘除法。我一直都说，要学好数学，会画图很重要，这是一再得到验证的道理。
我们都知道，3x5和5x3是相等的，这一点可以通过计算去验证。有一次我问姐姐，你知道除了算出来，还有什么方法可以证明「3x5=5x3」吗？
我给她画了一个这样的行列图，我说如果你横着看，就有3行，每行有5个，这是3x5；如果你竖着看，就有5列，每列有3个，这是5x3。

不管你怎么看，这都是同样一个行列图，所以3x5和5x3是一样的。

这也很好地加深了她对乘法本质的理解，是不是？
今天讲了挺多，最后总结几点我对数学学习的想法：
1、每个孩子都有自己的「个性」，孩子之间也有认知发展的「共性」。
学习这件事情，要在尊重「共性」规律的前提下，找到最适合孩子「个性」的方法和途径。
2、数学在于真正理解，能够举一反三。请将这句话念3遍。
超前学也好，抢跑也好，不是不可以，但如果不是建立在这个基础之上，那就没有意义，等同于拔苗助长。
3、最后一句，4、5岁的孩子掰手指头算数是再正常不过的事情，没有什么要焦虑的，要让孩子把手指头掰够！
后面我会再专门写一写「数感」，这个名词大家可能很熟悉，但是我觉得很少有人把它讲清楚了，所以我想分享一点自己的经验和感悟。

这几天很多朋友在问我什么时候返团《红火箭》，再提醒一次，下周一，下周一哦！这次我还仔细地研究了红火箭的官方课程，到时候会一并介绍。
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By超雄 2020.12 于克利夫兰
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