这次五一假期很多人开始出行,各条道路的人流量都剧增,不免出现堵车的情况。堵车的主要原因是车太多,但是也有一部分原因是有些司机喜欢加塞。本来可以走的路,就都堵死了。
为什么许多人喜欢开车加塞呢?这其实也是一个数学问题:纳什均衡
纳什均衡是博弈论中的一种情况,指的是在一个博弈过程中,博弈双方都没有改变自己策略的动力,因为单方面改变自己的策略都会造成自己收益减少。纳什均衡点可以理解为个体最优解,但并不一定是集体最优解。
为了解释这个问题,我们举两个最典型的例子:囚徒困境和智猪博弈。
FIRST
囚徒困境
囚徒困境是说:有两个小偷集体作案,然后被警察捉住。
警察对两个人分别审讯,并且告诉他们政策:
  • 如果两个人都坦白交代作案过程和赃物去向,就可以定罪,两个人各判8年。
  • 如果一个人交代另一个不交代,那么一样可以定罪。但是交代的人从宽处罚,批评教育就释放。不交代的人从严处罚,判10年。
  • 如果两个人都不交代,没法定罪,每个人判1年意思一下。
我们把两个人的收益情况写在表格里。由于判刑是一种惩罚,所以收益写作负的。
首先我们考虑A的决策。A会想,我如何才能获得更大收益呢?如果B坦白了,那么我坦白就会判8年,我抗拒就会判10年,为了让自己收益更大,我应该坦白;如果B抗拒了,我坦白会判0年,我抗拒会判1年,我还是应该坦白。所以最终A会选择坦白。
同样,B也会这样想,因此最终两个人都会坦白,每个人都判8年。
而且在两人都坦白的情况下,没有任何一方愿意单方面改变决策,因为一旦单方面改变决策,就会造成自己的收益下降。这个都坦白的点就称为纳什均衡点
显然,集体最优解是两个人都抗拒,这样一来每个人都判1年就出来了。但是,纳什均衡点却不在这里。这就说明个人理性的结果未必是集体最优解。
这与我国开车加塞的例子很像。如果大家都不加塞,是整体的最优解,但是按照纳什均衡理论,任何一个司机都会考虑:无论别人是否加塞,我加塞都可以使自己的收益变大。于是最终大家都会加塞,加剧拥堵,反而不如大家都不加塞走得快。
那么,有没有办法使个人最优变成集体最优呢?方法就是共谋。两个小偷在作案之前可以说好,咱们如果进去了,一定要选择抗拒。如果你这一次敢反悔,那么以后道上就再也不会有人跟你一起了。也就是说,在多次博弈过程中,共谋是可能的。但是如果这个小偷想干完这一票就走,共谋就是不牢靠的。
在社会领域,共谋是靠法律完成的。大家约定的共谋结论就是法律,如果有人不按照约定做,就会受到法律的惩罚。通过这种方式保证最终决策从个人最优的纳什均衡点变为集体最优点。
SECOND
智猪博弈
智猪博弈是另一个纳什均衡的典型例子:一个食槽中装有10份食物,但是控制按钮在另一端,需要到另一端按下按钮,食物才能掉下来。大猪和小猪都在食槽一端,他们两个都可以跑到另一端按下按钮再回来,二者速度相同,消耗相同的体力,并且一只猪跑去按按钮,会造成另一只猪先吃食物。
我们假设每只猪跑去按按钮都要消耗2份食物的体力,并且大猪比小猪吃食物快:
  • 如果大猪先吃食物,二者吃食物的比例为9:1;
  • 如果小猪先吃食物,二者吃食物的比例为6:4;
  • 如果二者同时吃食物,吃食物的比例为7:3。
两只猪都可以选择去按按钮,也可以选择等待。比如大猪去按按钮,小猪等待,那么小猪先吃食物,二者吃的食物比例为6:4。但是大猪消耗2份体力,所以最终大猪收益为4,小猪不消耗体力,收益为4。按照这种方法,我们可以写出各种决策时两只猪对应的收益:
我们来考虑均衡点。
小猪会思考:如果大猪去,我跟着去获得收益1,我等着获得收益4,因此我应该等着;如果大猪不去我去,我获得收益-1,如果我们都等着,我收益为0,因此我还是应该等着。这样一来,小猪的决策一定是等待。
在小猪等待的情况下,如果大猪去按按钮,获得收益4,如果大猪不去按按钮,获得收益0,因此大猪会选择去按按钮。这个(4,4)的收益就是纳什均衡点
这和国家或者公司进行基础研究研发新产品很像。比如一款新的芯片研发需要花很多钱,成功后也能获得更大的收益。在这样的情况下,小国家小公司是没有动力进行研发的,他们会等待大国大公司研发好了之后,直接利用现成的技术获得收益。
我们的芯片产业就是这样一个局面,多年以来,我们一直认为自己是发展中国家,没有大力推动半导体产业的基础研究,许多人秉着“做不如买,买不如租”的观点。现在美国对中国展开贸易战,禁止芯片出口,一下子就卡住我们的脖子了。
发现“纳什均衡”的约翰纳什是一位传奇人物,他是个数学家,却获得了诺贝尔经济学奖。晚年时精神分裂。想了解纳什的一生,可以去看看电影《美丽心灵》,这部电影拍得不错。
《美丽心灵》剧照
本篇文章摘录自:
这是我的第一本科普书《十分钟智商运动》,全书共有三个章节,分别是有趣的数学、奇妙的物理、身边的科学,适宜初高中及以上的大众人群,用十分钟的时间,获得一些有趣的知识。在科学面前,不再有身份和学历和的区别,每个人都能在轻松愉悦的氛围中满足好奇心与求知欲,感受科学的魅力。目前在当当、京东、天猫有售。
继续阅读