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最近都在聊语文的启蒙教育,差点忘了自己理科宅的本能了,所以今天我们回头来说说数学启蒙。这次我们的主题是之前涉及的比较少的:几何图形。


我们之前在说数学启蒙的时候,介绍过“数形结合”的原则。也就是说在数学教育的时候,要注重数学的抽象概念,与形象的图形进行结合。比如用形象的方式学习数、公式等等。


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其实,反过来也一样,很多时候我们教小朋友认知图形,只是会拿积木来给孩子看,这个是圆,这个是三角,这个是正方形,也许可以更进一步,让小朋友找到身边的图形:满月是圆的,房子是方的等等。


每个生活中的几何形状的背后其实都蕴含着有趣的数学原理,用这些数学原理帮助孩子认知这些图形,其实能帮助孩子更好的掌握数学概念,为以后的数学、几何学习打好基础,也可以回答很多家长觉得会头疼的“十万个为什么”。


比如:“为什么轮胎是圆的”,“为什么蜂窝是正六边形”。


所以今天我们来聊聊这几种几何图形的启蒙。






三角形:最坚固的几何图形


在和小朋友一起认识三角形的时候,可以跟孩子介绍三角形最著名的特征:稳固,以及长度的概念。


三角形是最坚固的图形,当三角形的三边长度固定的时候,三角形就是唯一的,不会随便变形。


从数学上来论证三角形的方法很多,这也是重要的数学问题。比较直观的方法,是可以参考下面这个图:从长度为a的线段两段画出的半径为b和c的半圆,只会有一个交点,而只有在这个交点上,才会构成三边长度分别是a、b、c的三角形。


三角形的稳定性是数学上比较重要的几何概念,也是现实工程学上最重要的原理之一。在需要稳定受力的场合,经常可以看到用三角形。




在我们身边可以找到不少能演示三角形稳定性的方式,用三根牙签、搅拌棒加上橡皮泥或者葡萄,都可以创造出一个三角形。



用3块磁力片也能组成一个三角形,可以让小朋友尝试用三块和四块或者更多的磁力片来做形状,这样的组合有怎样的稳定性差异。




 

长方形:最适合搭建的几何图形


长方形(包括正方形)是特殊的平行四边形。不过和一般的四边形相比,长方形最重要定义是:四个角都是直角,可以让小朋友初步理解“角度”。


这就给长方形带来了一个很重要的特性:任何两个长方形的两个角拼在一起都是180度,等于在一条直线上继续延长。而长方形两边平行的特点,应用在建筑上,就是用长方体搭建出一层层升高的平面。



这样的特性让长方形变成了最常见的建筑形状,包括看着是“三角形”的金字塔,其实也是一块块方砖累积而成的



烧制的各种砖,基本也是以长方形为主,才能更好的拼接。



长方形(长方体)也是小朋友在积木搭建中最常见到和用到的图形,在这种搭建中小朋友可以了解长方形、正方形的特点。



当然还有Jenga叠叠乐的游戏,也很适合让小朋友了解“直角”特征的长方形。





 

圆形:最平稳的图形


随着轮子的诞生,圆形就为人类的生活创造了无穷的便利。除了让小朋友去推动圆形的车轮,或者追逐圆球外,圆形背后的一些数学原理,也值得我们跟孩子讲一讲。


比如为什么圆形的轮子是最平稳的选择呢?


如果我们要画个圆,除了用圆规或者瓶盖外,最简单的方法,就是用绳子和笔,像下面这样画一圈。所以圆形的一种定义就是:在同一平面内到某个点(圆心)的距离等于某个长度(半径)的点的集合,这就是圆。



因为圆上面的每个点离圆心的距离是一样的,所以向前滚动的时候,无论是转到哪个点接触地面,圆心的高度都是不变的。所以可以拿一个玩具的轮子,让小朋友观察,然后再拿方形或者其他形状的物体,缓慢滚动一下,感觉一下高低的颠簸。



圆形是同样周长的情况下,面积最大的图形相对应的也是面积相同时,周长最短的图形。


轮子是人工制造的,不过在自然中,也有一些很漂亮的圆形。最简单的就是汤中的小油滴。



那为什么一滴油就会形成这么完美的圆形呢?这就是来自圆的一个特性:在同样面积的图形中,圆形的周长最短。


从数学上证明这一点会比较麻烦,但我们可以动手来实验。给小朋友一根线绳,首尾相连,再拿一些米粒,看看线绳是什么形状的时候,可以圈进去最多的米粒。


油滴之所以是圆形,就是因为水和油相斥,油希望能最少的接触水,所以就变成了周长最小的圆形。


同样的道理,可以用来想一想,为什么气球会是圆球?

以及下面这个球呢?





 

正六边形:最自然的神秘图形


前面讲了没有角的圆形,3个角的三角形和4个角的长方形,但最后一个,说的不是五边形,而是6个角的正六边形。因为在自然界中,正六边形的存在非常普遍。


比如在雪花中,就能看到非常完美的正六边形存在。



那为什么雪花会有正六边形呢?因为水分子在结冰的时候,会以最紧密的方式结合在一起,而正六边形就是最佳的解决方案了。

而自然界最出名的正六边形,就是蜂巢了。蜂巢是蜜蜂们辛辛苦苦做出来的,由一个个小小的正六边形所组成。


那为什么蜜蜂会选择正六边形呢?



原因是,正六边形是一种“密铺图形”也就是可以一个个无缝拼接起来。我们想象成一块块同样形状的小地砖。而蜂巢需要同样形状的小块来组合,因此也需要一个密铺图形,作为单元。



但三角形、长方形、正方形,都是密铺图形,为什么蜜蜂会选择正六边形呢?


因为在正n边形中,只有正三角形、正四方形和正六边形三种是密铺图形(大家有兴趣可以算一下为什么更多边的就不可以了)。而正六边形是最接近于圆形的了还记得我们前面提到的么?圆形是同样面积中,周长最短的。这也意味着用最接近于圆形的正六边形来做蜂巢,最省材料。


想不到小蜜蜂还很精打细算的。


当然,正六边形也是在很多玩具中出现,比如磁力片可以用很多种组合来实现正六边形的密铺。



轨道玩具中,也会用到正六边形的搭建。




 

今天我们介绍的,是四种玩具和现实中最常见到的图形,以及背后的数学故事。以后有机会,我们再来详细聊聊小朋友们的数学图形启蒙。





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