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前言
金融市场上的金融创新、
金融自由化和金融全球一体化
促使了期权等主要金融衍生品的品种
变得越来越多样。
同时各类客户
对金融工具的个性化需求
也越来越多。
新型奇异衍生证券迅速发展起来，
以期权定价理论为基础的
实物期权方法
也越来越受到重视，
这些发展动向，
使得金融市场迫切需要
一种强有力的数学工具
来解决金融衍生品的定价问题。
蒙特卡罗方法
Monte Carlo Method
具有程序结构简单、
收敛的概率性和收敛速度
与问题维数无关和适应性强的特点。
它能弥补网格分析技术和有限差分技术
在面对高维问题的不足，
被越来越多地应用到期权定价中来。
（权威出处： 西南石油大学 硕士论文 2009年）
图片来自网络，最终版权归原作者所有
接下来小斧头将
带大家探索这种方法的起源。
01
蒙特卡罗方法起源
20世纪40年代，
第二次世界大战中
美国研制原子弹的“曼哈顿计划”计划成员
S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼
首先提出蒙特卡罗方法
Monte Carlo Method。
1
命方法名
该计划的主持人之一、
数学家数学家冯·诺伊曼
用驰名世界的赌城——
摩纳哥的Monte Carlo
来命名这种方法，
为它蒙上了一层
神秘色彩。
图片来自网络，最终版权归原作者所有
2
方法创始人
蒙特卡罗方法的创始人
主要是四位美国人：
Stanislaw Marcin Ulam
(乌拉姆，波兰裔数学家)、
Enrico Fermi
(恩里科·费米，意大利裔物理学家)、
Johnvon Neumann
(约翰·冯·诺伊曼，计算机结构奠基人)
和Nicholas ConstantineMetropolis
(尼古拉斯·康斯坦丁·美特普利斯，希腊裔数学家)。
现代的统计模拟方法
最早由数学家乌拉姆提出，
被Metropolis(美特普利斯)命名为蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗是著名的赌场，
赌博总是和统计密切关联的，
所以这个命名风趣而贴切，
很快被大家广泛接受。
数学家乌拉姆Ulam照片
图片来自网络，最终版权归原作者所有
02
方法思路概括
二十世纪四十年代(1940s)
电子计算机的发明，
特别是之后高速电子计算机的出现，
使得用数学方法在
计算机上大量、快速地
模拟像投针法求圆周率π
这样的试验
成为可能。
蒙特卡罗基本思想
利用大量采样的方法来求解一些难以直接计算得到的积分。例如，假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。
图片来自网络，最终版权归原作者所有
通过软件计算，
用蒙特卡洛模拟方法
得到的一些金融衍生物，
例如期权的定价
大概长这样，如上图。
接下来
小斧头来带大家
一起来看看本期的
学科名片吧。
03
学科名片
Derivative Securities

《衍生证券》
衍生证券（derivative security，也称衍生证券，衍生工具）是一种证券，其价值依赖于其它更基本的标的（underlying，也称基本的）变量。目前，包括远期合约、期货、期权、互换等在内的金融衍生品被称为“衍生证券”。
图片来自网络，最终版权归原作者所有
04
Lab X 科研课题推荐
Derivative Securities
《衍生证券》
课程简介
本课程深入介绍了金融的三个领域：衍生证券，风险管理和投资。这些区域显示了如何在金融市场中确定证券价格，如何衡量和管理风险以及投资者如何在最大程度地降低风险的同时努力实现最大回报。
详细课程介绍链接请点
Lab X藤云实验室｜衍生证券课题，8周精品线上科研
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