最近群里很多朋友在讨论数学启蒙，我感觉相较于英语，不少家长对于数学方面的早期启蒙还有各种各样的困惑。

的确，英语启蒙这几年各大公号讲得很多了，大家对于基本思路和方法心里多少都有数，再加上针对英语启蒙的资源和工具也是应有尽有。一比起来，数学不管是在系统性和操作性上，都要弱一些。

另外两者本身的特点也不同。语言学习没有捷径，但这同时也保证了，只要大方向上不差太多，坚持下来，总会有看得见的成果。

数学不一样，不是光使蛮劲儿、一味地坚持就行的，
用对方法特别重要。

Mia上个学期有一大半时间都在家上网课，我有了更多机会参与到她的学习中来，虽然现在放暑假了，但我们还是尽量每天安排一点学习的时间，其实在她这个年龄，需要正儿八经坐下来
“学”
的，也就是阅读和数学了。

数学可以聊的东西很多也很具体，今天我就分享两点小心得：
一个是学龄前的浸润；
一个是小学低年级的学习，先把大方向上把握好。
学龄前：从生活中启蒙
才是正确打开方式


「抽象」是什么意思？举个简单的例子，比如「2」，这是一个抽象的符号。

它是从2个苹果、2本书、2个人、2条狗、2棵树、2块石头等等无数具体的事物中，提炼出来的一个共同的、本质的东西，那就是数量「2」。

又比如「2+3=5」，这同样是从一系列具体的事物中总结出来的「抽象的规律」。

爸爸买了2个苹果，妈妈又买了3个苹果，家里一共有几个苹果？教室里有2个人，又进来了3个人，现在有几个人？这些问题的本质都可以用「2+3=5」这个等式来表示。


所以「抽象」就是指，从众多的事物中抽取出共同的、本质的属性。
儿童的认知发展规律是从「具象」到「抽象」的，所以早期的数学思维启蒙一定要「具体」，而不是「抽象」。
这就是为什么我说学龄前的孩子，从生活中启蒙才是数学的正确打开方式，因为生活都是具体的事物。
4岁以前：
重点在理解数量（10以内）和认识数字符号。
理解数量和会唱数并不是一回事。

我们在生活中有很多和孩子练习“
一一对应数数
”的机会，比如说数自己的身体部位，上楼梯的时候数步子，收拾玩具的时候数件数，等等。


我想提醒的一句的是，不要1234数完了就完了，
一定记得总结一下数了几个
。比如带宝宝数积木，你可以说：
这里有几块积木呢？我们来数数看，1，2，3，4，5，这里有5块积木。

这样才能让小朋友慢慢地意识到，数数是有目的，是为了知道事物的「数量」。

有些孩子唱数可以很流利，也会一一对应地去数，但是数完了之后你问他，有多少块积木？他可能一脸懵圈。这就是还没有真正的理解
「数字词汇」
所代表的
「数量含义」
。


上面提到了10以内，这并不是说4岁以前孩子不能数出更大的数来，好比说数数能数到15，但是进一步理解15里面有1个10、5个1，这对这个年龄就比较抽象了。


至于认识
「数字符号」
，可以借助数学绘本、数字积木、数字拼图这些东西，学习数字符号的时候要也记得跟具体的数量对应起来，慢慢地帮孩子建立起
「词汇-符号-含义」
这三者的一一对应关系。




4岁以后：
引入“加”和“减”的概念。

我说引入加和减的概念，并不是要马上学习「2+3=5」这样的等式，因为等式是一个抽象的概念，我们要让小朋友了解的是，加和减的真正含义。

所以还是前面讲到的，
要从生活中去浸润，从具体的事物着手
。


在我们家，吃饭的时候我总会给孩子们加点儿水果，比如蓝莓、草莓之类的，弟弟常常会说：妈妈，我还要更多草莓！


这种情形下，就可以自然而然地引入加和减的概念了。

你有几颗草莓？
3颗。

你还要几颗？
2颗。
现在你一共有几颗？
5颗。

或者，
你已经有3颗了还不够吗？你想要几颗？
我要5颗。

那我还要给你几颗？
2颗。

除了水果，我也会准备一点蔬菜，比如把小黄瓜切成片，放在餐盘中。



有一次弟弟就在数他的黄瓜片，一边数一边码起来，最后数下来有7块。我就顺势问姐姐，那你有几块呢？姐姐数完是8块。

我对弟弟说，姐姐比你多了几块？他说，1块。我说，我放在你们盘子里的都是一样的，那你吃了几块啦？他说，1块。

我还有一个小方法，就是编数学故事。

一般来说还是跟吃的有关，因为「吃」总是最能提起孩子们兴趣的东西。

比如我会说：妈妈从超市买回了6个杯子蛋糕，我悄悄地放在了冰箱里，准备第二天吃。可是第二天早上我打开冰箱的时候，却发现只剩下3块了！！
有几块被吃掉啦？


如果俩人说出了3块，我就会接着问：那肯定是被你们偷吃了，你们每个人吃了几块？快点告诉我！

孩子们会觉得这样的故事游戏很有意思，不但非常配合我来玩，还会自己抢着也要编一个。

从听我讲故事，到回答我的问题，再到自己编故事，这个过程中不就对数学概念一层一层地更深入理解了么？

你也试试这个简单又有趣的法子？


从生活中去引导孩子理解数学概念，具体方法有很多，衣食住行，吃喝拉撒，哪里都有数学，对不对？



低年级：理解最重要，基础要打牢

对于5、6岁刚刚入学的孩子，我的心里话是，在数学上千万别着急，千万别虚荣，千万别一味地拔高，一定要根据孩子的
实际掌握情况来制定学习计划
。



比如加减法的学习，完全可以多花点时间在“一题多解”上。

有多少种方法可以算出18-9？可以往回数9个，可以拆成18-10+1，也可以是19-9-1，还可以是18-8-1，等等 。这样的探索对培养数感和思维都是很有意义的。

复杂点的两位数加减法，35-14，如果教孩子列竖式，很容易就能得出正确答案来，但是一开始我会让孩子用“笨方法”来算。

比如画图，一个框框代表「10」，一个点代表「1」，这样子得出「35-14=21」。虽然更麻烦，要费更多时间，但是可以确保孩子真正地理解了「十位」和「个位」。



等到需要进退位的时候，35-18，也可以用同样的画图法。我告诉Mia：
这里只有5个点，没法从5个里面拿走8个，那我们就把之前藏在大框框里的10个点给变出来，这样就够了。

其实画图也是把抽象的符号具体化的过程，这样可以很直观地去观察「进位」和「退位」：哦，原来退位就是把藏在大框框里的点给变出来呀！

我不建议一上来就学竖式，还是要先通过画图，或者实物教具把十位和个位，以及进退位理解透了才好。
等到孩子真正理解了，脑子里有了这样的画面，再去学习竖式，加快运算速度不迟。

当然不管是一题多解，还是画图帮助理解，这些还只是
「计算」
，但计算并不是学数学的最终目的，对不对？


比如说Mia能算出来35-12=23，那么她是不是能真正运用到生活中呢？


简单的应用没有问题，我有35块钱，花了12块钱，还剩23块钱。


换一个复杂一点的场景呢？我在35楼，想要下到12楼，一共得下多少层楼？她就不一定能一下子想明白这是减法了。


再换一个说法 ，我在12楼，想要上到35楼，要上多少层楼才行？哪怕前面搞明白了从35楼下到12楼是减法，但是一看到这里是上楼，她就觉得要用加法。


因为她还没有真正理解，不管上楼还是下楼，这都是相对位置，是
「差」的问题，不是「和」。

所以说计算能力虽然是基本的数学能力，也是小学低年级的主要学习内容之一，但不是说「算得快」，「算得准」就一定代表「数学好」，最重要的还是理解，是思维逻辑，这才是数学往上走需要的东西。

今天想要分享的，就是这两点大方向上的心得了：
学龄前数学：从生活中启蒙才是正确打开方式
低年级数学：理解最重要，基础要打牢

具体展开的话，还可以详细讲很多，用什么方法，哪些书籍和教具，设计什么游戏等等，希望我继续写的话，记得点亮「在看」，让我知道哦～
By超雄 2020.7 于克利夫兰
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