昨天的文章里我给大家分享了美国老师用的「英文诗歌本」（诗歌本链接），我觉得诗歌本是特别棒的语言学习工具，所以特意整理了文本，还配了朗读讲解音频，记得去看看。
因为美国疫情，今年我成了姐弟俩的「家校老师」，每天都要辅导俩人的学习，其中花时间最多的科目就是英语和数学了。
很多人说「不写作业母慈子孝，一写作业鸡飞狗跳」，我想这份鸡飞狗跳里，数学肯定出了不少力！
我带孩子们学数学也有半年了，攒了一些心得和经验，捡几条重要的和你们聊聊。
想必大家都听说过新加坡数学，新加坡数学里有个很有名的三步走：

具象化
图像化
抽象化
小朋友最初理解数学往往要借助
「具体的东西」
，比如数字3对应3块积木；然后过渡到
「图像化」
，通过示意图来解释数学概念和原理，帮助理解；慢慢地进入
「抽象化」
的阶段。

我来讲讲我对「图像化」和「具象化」理解吧。
01
 会画图很重要！
从我自己切身感受来说，
要辅导好孩子的数学，一定得把示意图画好。
这对帮助孩子真正吃透基本概念，建立好底层逻辑非常有用。

我不想讲一大堆理论，直接举些例子，你们会更加明白为什么我说「会画图很重要」。
  • 用画图来解释「进退位」：

当小朋友开始学习多位数加减法时，就要接触到「进位」和「退位」了。
我们做为成年人，有了经年累月的练习，对于基本的运算自然已经了然于胸，但是对于孩子，这并不容易。
要真正理解「25」里面有2个10，5个1，理解逢10就要进1，不够减就要退1，这可能得花些时间。
当然，如果直接教会孩子列竖式，要得到正确答案并不难，但是列竖式是进入「抽象运算」阶段了，倘若小朋友还没有把数位的概念理解透，只记住了解题方法，这样是没有用的。

所以我教姐姐多位数加减法，是从「图像化」入手的，比如35-14，可以这样画图：
一个框框代表「10」，一个点代表「1」，先画出「35」，然后拿掉「14」，最后读出剩下的框框和点，也就是21。
这样虽然更麻烦，要费更多时间，但是可以确保孩子真正地理解了「十位」和「个位」到底是怎么一回事。
到了需要退位的时候，35-18，也可以用同样的方法。我告诉Mia：
这里只有5个点，没法从5个里面拿走8个，但是一个框框代表「10」，也就是说它里面藏着10个点哦，我们就把这10个点给变出来，这样就够了。

完成了这些步骤之后，读出图中剩下的完整的框框
和所有的点，就有答案了。

做进位加法时也是同样的道理，先把框框和点都画出来，然后数点数，凑到10个点就框起来，变成1个「10」。

这样一来，小朋友就可以很直观地去观察「进位」和「退位」：哦，原来进位就是框出1个10来，退位就是把藏在大框框里的10个点给变出来呀！
一旦孩子真正理解了，脑子里有了这样的画面，再去学习列竖式，加快运算速度不迟。

  • 用画图来理解「部分与整体」：

陪读了半年，如果你问我低年级数学中最常出现，孩子却又常常犯迷糊的一个基本概念是什么，我觉得是「部分与整体」，这也属于数学的底层逻辑。
为什么我说这个概念最常出现呢？因为整个加法与减法就是「部分与整体」的问题呀！不管是计算题、应用题，都是围绕这个概念展开的。
「2+3=5」，2和3是部分，5是整体，这是部分合成整体；「5-2=3」，这是整体拆成部分。
有的小朋友可能能把「被加数+加数=和」，「和-加数=被加数」，「减数+差=被减数」这些公式背得溜溜的，但如果没有掌握这背后蕴含的「部分与整体」的本质，那肯定很难灵活运用，举一反三。
所以基本的画图法一定要用上，比如说「A比B多多少」这类的问题可以这样去画图 ，把整体和组成整体的部分直观地表现出来。
还有从第12层楼走到第35层楼，一共走了几层楼？读书从第8页读到第21页，一共读了几页？这些问题的本质都是「部分与整体」，如果借助示意图，孩子会更容易理解。
从12层走到35层，一共走了几层楼？
  • 用画图来解「鸡兔同笼」问题：

农场里鸡和兔子一共有7只，加起来有22条腿，问有几只鸡，几只兔子？
解这类题目的方法很多，小朋友刚接触的时候通常就是用「挨个试一试」的法子：1只鸡和6只兔子，2只鸡和5只兔子... 看看那种情况符合题目中的条件。

其实鸡兔同笼的问题也可以用画图法来巧解，小朋友也很容易懂 ，过程还很有意思！
以上面的题目为例，我们假设这7只都是鸡，没有兔子，那么在纸上画7只小鸡。
然后算一算7只小鸡一共有几条腿？14条。可是题目中说有22条腿，还差了8条腿，那我们来给这些小鸡加上8条腿吧！
接着画图，给每只鸡加2条腿就好，直到8条腿都加完了。

画得难看了点，但是方法很妙
这个时候可以跟小朋友说，你看，现在有些“小鸡”有4条腿了，它们变成兔子了，因为兔子才有4条腿！
最后数一数，不就是3只鸡，4只兔子嘛！

怎么样，画好示意图对数学学习是不是很重要？
02
 学龄前要具象化
在「图像化」之前的那个阶段，就是「具象化」，这是学龄前数学启蒙一定要做好的。
数学是一门由各种抽象符号组成的语言，比如「2」就是一个抽象符号。
它是从2个苹果、2本书、2个人、2条狗、2棵树、2块石头等等无数具体的事物中，提炼出来的一个共同的、本质的东西，那就是数量「2」。
又比如「2+3=5」，这同样是从一系列具体的事物中总结出来的「抽象的规律」。
爸爸买了2个苹果，妈妈又买了3个苹果，家里一共有几个苹果？教室里有2个人，又进来了3个人，现在有几个人？这些问题的本质都可以用「2+3=5」这个等式来表示。

所以「抽象」就是指，从众多的事物中抽取出共同的、本质的属性。
儿童的认知发展规律是从具象到抽象，也就是说，只有经过了大量的具体实物的浸润，她才能慢慢地提炼出抽象的概念来。
比如掰着手指头算数、用积木算数、数豆子算数，还有家中所有具体的东西，都可以成为学龄前数学启蒙的教具。
关于学龄前数学启蒙的话题，我陆续写过一些文章，分享了很多从生活中启蒙的方法。有些朋友跟我说，这些方法都特别好，可是我平常工作忙，时间不多，也缺少这样的意识，有没有数学和思维启蒙方面的课程推荐？
目前我还没有试过相关的课程，如果以后有机会去评测，我会跟大家分享的。

不过我前两天刚刚开团了一套「数学积木」，我挑中这套积木的一个很大的原因，也是因为它蕴含的数学启蒙理念，以及配套的教材和资料。
这是一套经典的木质积木，一共有120粒，包含原色和彩色。除了做为一套搭建玩具，它还是一套专业的数学启蒙教具。
从上图中可以看出积木的设计有与众不同的地方：它舍弃了拱形等这些不规则的形状，用到的都是基础三维形状；有足够多的基础单位积木，也就是边长为1的正方体和直径为1的圆柱体，这些在学习「测量」、「数的分解组合」时都用得上。
跟着积木来的，有一本量身打造的教材，叫做《积木与数学启蒙》，它是根据学前教育大纲，并结合了蒙氏数学教育方法撰写的。
我认真地翻看了这本书，在编排上非常科学、合理，语言又通俗读物，里面设计的游戏与活动都非常适合家长带着孩子一起去做，加上需要用到的材料就是积木本身，很方便。
整本书分成了
「探索」、「发展」、「进阶」、「挑战」
这几个不同的阶段。

探索阶段
从最基本的
「分类」
开始，可别小看「分类」，这是非常重要的基本数学概念，以后的应用题里无不有分类的概念在里面。

学习分类
「理解数量的含义」，这也是学龄前数学启蒙的重点，简单的配对游戏就能看出小朋友是不是真正理解了。
积木数量与点数卡片一一配对（1-5）
理解了数量的含义之后，就可以「比较数量的多与少」，书中讲到了重叠法、分配法、配对法等多种方法，
都是完全符合学龄前需要「具象化」的特点的。

比较数量的多少，方法很直观
发展阶段，内容进一步扩展加深了，比如对数量的理解从1-5增加到了1-10。
理解1-10的数量含义
开始接触「
测量」
，用基础单位去测量物体的长宽高，这是对之前学习的「数量的含义」的「应用」。

用基础方块进行测量
进阶阶段
进一步引入了「
奇偶数」
，这是对数量属性的更深入探索，而且这个介绍奇偶数的方法也很棒吧？

了解奇偶数，方法简单明了
还有
「10以内数的分解组合」
，这就是我前面讲到的「部分与整体了」，这是非常核心的数学概念，
它也是需要从「具体」着手，慢慢理解的。
6可以分解成2和4，也可以是1和5
后面还讲到了很多知识点 ，比如平面几何、立体空间、分数、倍数、平方数、立方数等等。

虽然我没有带孩子上过早期数学启蒙方面的课程，但是我想不管什么课程，要讲的大概也就是上面提到的这些内容了吧？

这套积木+书，已经做得很全面、细致、科学、严谨了，家长完全可以跟着书上的内容给孩子做好启蒙。
除了积木和书，还配套了上百张桌游题卡呢，题卡上有各种平面拼图谜题和立体拼图谜题，到了后面的关卡，很是要动一番脑筋的。
平面拼图谜题
立体拼图谜题
即是经典不过时的搭建玩具，又是专业的启蒙教具，还是烧脑的桌游，我真的很难想象一套积木能给你比这更多的东西了！
店铺里还在团这套「数学积木」，价格非常优惠。另外呼声很高的积木条也返团了，错过的朋友赶紧去看看吧！

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