今天我们继续来讨论流浪地球的话题。
许多小朋友看过片子之后狠狠吐槽其中的bug,例如行星发动机能推动地球吗?点燃木星形成的冲击能让地球逃出木星的魔爪吗?刘培强用自己的判断代替联合政府的决定合理吗?打碎了一个摄像头人工智能就会坏掉吗…
不过,全片最大的硬伤还是在于电影中灾难的基础——洛希极限的数值给错了。这个硬伤实在太难圆了,以至于电影中的大灾难——地球被木星撕碎,事实上根本不会发生,电影情节的基础都被动摇了。
我们这回就来讲讲什么是洛希极限,以及为什么说电影中的洛希极限给错了。
1惯性力
要理解洛希极限这个概念,我们从物理学上的一个概念:惯性力说起。
牛顿第一定律告诉我们:一个不受力的物体会保持静止或匀速直线运动。但是你是否发现过这样的情景:我们在一辆匀速运动的汽车上,汽车突然刹车,结果我们就向前倾倒。是什么力将我们向前拽了呢?
如果从地面参考系下看,这个过程很好理解:汽车突然减速,但是人凭借惯性还在向前匀速直线运动,所以相对于汽车,人就会向前倾倒。在这个过程中,并没有什么力把我们向前拉。
不过,如果从车厢参考系去看,人原本是静止不动的,现在无缘无故向前倾倒,似乎是不合理的。这其实是因为车厢在刹车时不再匀速,因此车厢参考系不再是惯性参考系,而牛顿定律只有在静止和匀速运动的惯性参考系下成立。
如果我们一定要在车厢参考系下研究问题,也不是不可以,那就需要对车厢里的物体添加一个虚拟力,这个力的大小等于物体的质量和车厢加速度的乘积,而方向与车厢的加速度方向相反。比如车厢在刹车,加速度向后,所以在车厢参考系下,车厢里的每个人都会受到一个向前的虚拟力,这个力称为惯性力。
惯性力是一种虚拟力,但是在生活中却非常常见,因为我们会不知不觉的用周围的环境做参考研究我们的运动,但是这些环境并不一定是静止或匀速直线运动的。比如,地球每时每刻都在做匀速圆周运动,所以在地面上研究物体的运动时,物体都好像受到一个力的作用向一侧偏,这就叫做地转偏向力,也是一种形式的惯性力。由于地转偏向力的影响,台风才会成涡旋形状。
2潮汐力
我们不妨就以《流浪地球》中的木星和地球为例,来解释一下能把一个星球撕碎的力:潮汐力。
当地球靠近木星的时候,由于木星的吸引力,地球会向木星加速运动,地球的加速度是指向木星的。如果以地球为参考,地球上所有的物体都会受到背离木星的惯性力。由于惯性力大小只跟物体质量和系统(地球)加速度有关,同一个物体在地面上不同位置所受的惯性力大小和方向都是相同的。
除了惯性力以外,地球上的物体还会受到来自木星的万有引力。万有引力是指向木星的,而且近大远小。我们看:在地面上最靠近木星处的A人,他距离木星比较近,因此木星的引力大。事实上,A所受到的木星引力大于自己受到的惯性力,所以如果不考虑地球的影响,木星其实有把A拉向空中的趋势,这个力就叫做潮汐力,也称为引潮力,它就等于木星引力和惯性力之差。
在地面上背离木星的一面有个B人,他距离木星比较远,所以木星的引力小。实际上他受到木星引力小于惯性力,所以他受到的潮汐力依然是指向空中的,也有把他拉向天空的趋势。
总而言之,由于木星引力和惯性力的不同,地面上靠近木星和远离木星处的物体会有被拉向天空的趋势。之所以物体能够留在地面上,是因为地球还对物体有吸引力。尽管如此,在朝向木星和背离木星的一侧,会出现海水的涨潮,这也是地球上潮汐的原理。
3洛希极限
现在我们就可以解释洛希极限了。

法国天文学家洛希指出:如果一个小天体距离大天体太近,小天体上物体所受的潮汐力会超过小天体自身的引力,小天体就会被撕碎。而这个临界距离就称为洛希极限。
当小天体接近洛希极限的时候,由于潮汐力的影响,小天体两端会被拉长。但是由于自身引力作用,小天体还可以维持整体而不破碎。进入洛希极限之后,小天体两端所受到的潮汐力大于自身引力,就会发生解体。这个时候,小天体各部分之间的分子力是微不足道的,不足以对抗强大的引潮力。因为引潮力与质量有关,所以当小天体破碎成很小的块之后,每一小块的引潮力会被分子力抵消,小天体就不会继续破碎了。
因为进入了洛希极限而破碎的例子非常多。例如土星有美丽的光环,最早是伽利略用望眼镜观察到的。
有科学家认为:土星光环的形成就是因为小行星进入了土星的洛希极限,潮汐力将小行星撕碎,从而形成了光环。
另外一个比较确定的例子是苏梅克-列维9号彗星。1994年7月,苏梅克-列维9号彗星与木星相撞,这是人类首次观察到的太阳系天体撞击事件。其实,在此之前的1992年,彗星就进入了木星的洛希极限,并被潮汐力撕碎。碎片环绕木星转动了2年,最终在1994年落入了木星表面。
(哈勃望远镜拍摄的苏梅克-列维9号彗星碎片)
木星因为其巨大的引力,充当了太阳系的“清道夫”角色,保护了地球等其他行星。
4《流浪地球》中的硬伤
为什么说电影中的洛希极限是一个硬伤呢?
刚才说到,洛希极限是引潮力与小天体自身引力相等的位置,所以洛希极限的大小与两个星球的密度和大天体的半径有关。如果小天体是绝对刚体(不能发生形变的物体),那么洛希极限公式是:
因为液体、气体等流体可以流动,所以流体组成的小天体更容易被引潮力拉长和撕碎,一个绝对流体组成的小天体洛希极限会大一些,公式是
通过公式我们可以看出:讨论洛希极限的具体值,首先必须确定是哪两个天体之间,例如太阳与木星之间的洛希极限和太阳与地球之间的洛希极限是不同的。而且,流体洛希极限比刚体洛希极限大,小天体进入流体洛希极限后它上面的大气、海洋等物质会被抛向空中,进入到刚体洛希极限后岩石结构也会解体。
木星是一颗气体行星,平均密度是1.33g/cm3, 地球上有大量的岩石、土壤,平均密度是5.51g/cm3, 木星的半径约7万公里。将数据代入,可以得到木星与地球之间的洛希极限:刚体洛希极限5.5万公里,流体洛希极限10.5万公里。
由于洛希极限是两个天体的中心之间的距离,而木星自身半径有7万公里,所以刚体洛希极限在木星内部,地球在撞击到木星之前都不会完全解体。流体洛希极限距离木星表面约3.5万公里,只有距离小于这个值,地球上的大气才会开始飞散。
然而,在影片的最后时刻,地球大气距离木星大气约7万公里,地球上的大气已经开始被木星撕向空中,这其实是不合理的。
而且,人工智能MOSS在它的显示屏上给出了洛希极限的具体数值,它把木星-地球的两个洛希极限都画在了木星的外侧。

如果我们努力去分辨上面写的数字,会发现MOSS计算的两个洛希极限分别大约是89万公里和171万公里,与影片差别很大,与实际值相差更大。
我仔细去查找了数据来源,最终发现影片实际上是错把太阳-木星的洛希极限值当作了木星 –地球的洛希极限值。
除此之外,影片中还有一些其他数据问题,例如按照一万台行星发动机,每台150亿吨推力计算,让地球加速到光速的0.5%需要20万年,根本无法在2500年内到达比邻星。点燃木星阶段,影片说木星吸收了地球300亿公升的氧气,但是这些氧气与氢气完全燃烧,对地球的推动作用也是微乎其微的,根本不可能阻止地球坠毁。
尽管如此,我们还是不能否定《流浪地球》是近年来最优秀的国产科幻片。我小时候看过的《魔表》《大气层消失》等科幻片,虽然年代久远,但是依然记忆犹新,《流浪地球》是一个新的开始。
科幻片不光能让人获得娱乐和满足,同时也可能会让孩子对科学产生兴趣,我们小时候看《机器猫》,为里面各种各样神奇的道具着迷,而机器猫里面的一些设想,现在就已经实现了(比如打电话叫餐和购物)。科幻片是一颗种子,会在孩子的心中生根,发芽。我们永远无法想象,这颗种子会长成怎样的苍天大树。
在《流浪地球》最硬科普系列的结尾,我想和大家分享一个故事。
有一个美国小朋友特别喜欢月亮,他对自己的妈妈说:妈妈,我要一下子蹦到月球上面去。妈妈笑着说:好啊,别忘了晚上蹦回来吃晚饭。
这个孩子就是阿姆斯特朗,第一个登上月球的人。
李永乐
李永乐老师:北京大学物理与经济双学士,清华大学电子工程硕士;北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年,培养清华北大学生200余人,国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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