2018年世界杯小组赛中,西班牙对战葡萄牙,33岁老将C罗宝刀未老,上演帽子戏法,33逼平了西班牙。尤其是在88分钟的一记前场任意球,堪称教科书式的经典破门。

对于这个球,有人说是香蕉球,也有人说是落叶球,还有人说是电梯球,它们的共同特点是会在空中转弯或者轨迹怪异。这些球有什么区别?它们的物理原理又是什么呢?
1伯努利原理
为了了解足球原理,我们首先从一个物理学方程:伯努利原理说起。伯努利原理是由瑞士物理学家丹尼尔·伯努利于1738年提出的。
伯努利指出:稳定、连续、不可压缩的非粘性流体满足方程:
这里面的ρ表示液体密度,v表示流速,g是重力加速度,h表示高度,P表示流体压强。这个方程可以从液体的机械能守恒推导出来。
如果忽略各处流体的高度差别,认为h都是相同的,那么这个方程就可以简化为:
保持不变。
这样一来,液体流速v较大的地方,压强P就会比较小。流速v比较小的地方,压强P就会比较大。这就是伯努利原理。
伯努利原理在生活中非常常见,例如客机能够在天上飞就是因为伯努利原理。
飞机的机翼并不是平的。机翼下方比较平缓,而机翼上方有个陡坡。当飞机向前运动时,空气会从机翼上下两侧流过机翼。由于上方形成斜坡,路程比较长,造成空气流速大,压强小。下方路程短,空气流速慢,压强大。这个压力差就会给机翼提供上升力,让飞机在天上飞行而不下落。
再比如:火车和地铁都有一条安全线,告诫人们不要靠近列车。有人可能以为,只要我不在火车的正前方,火车就不会撞到我。其实这是不对的。火车在运行时,会带动周围的空气高速运动。如果人离火车太近,那么人与火车之间的空气流速快,压强小。人身后的空气流速慢,压强大,这个压强差可能会把人推向火车,发生事故。
2香蕉球
利用伯努利原理,我们就可以解释香蕉球和落叶球了。
香蕉球是指足球飞出后,在水平方向转弯,轨迹像一根香蕉。如果罚前场任意球时踢出香蕉球,就有可能让皮球绕过人墙飞进球门。
足球在空中为什么会水平转弯呢?这是因为:在足球飞出的过程中伴随着强烈的旋转。我们来考虑这样一种情况:运动员踢出一个向前飞行的球,并且在踢出的过程中使球逆时针旋转起来。
相对于球,空气会向球的后方流动。同时,球的旋转也会带动周围空气随着球一起运动。在球的右侧,空气被球带动向前运动,与迎面而来的空气相撞,这样一来,球右侧的空气流速就会减慢,压强较大。对于球的左侧,球带动空气流动的方向与外界吹来的空气运动方向相同,二者不会相互阻碍,所以空气流速较大,压强较小。两侧的压强差是向左的,就会造成球向左拐弯。
如果要计算足球在旋转过程中的受力,就要用马格努斯效应来解释了。这个效应是德国科学家马格努斯于1852年发现的,但实际上与伯努利原理相通。马格努斯指出:一个旋转的球体所受到的马格努斯力大小等于:
这里S是一个系数,与球体的大小和表面材料有关。ω是角速度,表示转动的快慢,而v表示足球的运动速度。从这个公式我们可以看出,如果希望踢出转弯强烈的香蕉球,旋转必须要快。所以,在运动员准备踢香蕉球时,都会用内脚弓或者外脚背踢球,而且尽量延长脚和足球的接触时间,使得足球获得更快的旋转。历史上最著名的香蕉球选手就是巴西的卡洛斯,在1997年,卡洛斯通过一个精彩的香蕉球打破了法国队的球门,让世界永远记住了这个时刻。
3落叶球
落叶球也是一种弧线球,与香蕉球不同的是:落叶球是在飞行过程中突然下落,原本应该飞出球门上梁的球突然撞向球门,让守门员措手不及。
落叶球的物理原理与香蕉球并没有什么太大区别,它也是依靠旋转获得马格努斯力,从而改变自己的运动轨迹的。所不同的是,落叶球的旋转方向是上旋的。这样一来,上方向后的空气与足球附近带动的空气相碰撞,流速小,压强大。下方向后的空气与乒乓球附近的空气运动方向一致,没有发生碰撞,流速大压强小。于是乒乓球受到空气的合力是向下的。
乒乓球中的弧圈球与足球的落叶球原理相同,也是强烈上旋球,下坠速度非常快,往往令对手应接不暇。我国的乒乓球国手王励勤、马琳、王皓、马龙等人,都善于使用弧圈球。同样,在拉弧圈时,也需要让球拍尽量与球多接触,以获得更快的旋转。
4电梯球
那么,电梯球又是什么呢?
2012年欧洲杯,有一场意大利对克罗地亚的比赛。意大利队球员皮尔洛踢出了一个非常精彩的进球。
这个球最初快速上升,人们都以为它会越过球门顶,但是它却在球门上方突然下坠进入球门。米兰体育报形容:这个球就好像是坐电梯一样急速上升又突然下坠,从此这种球就有了一个名字:电梯球。
如果我们仔细观察电梯球,就会发现足球其实并没有旋转,也就没有马格努斯效,那么是什么原因造成球的轨迹不是抛物线,而是接近于折线呢?
科学家们经过分析,认为造成这个现象的主要原因是空气阻力。当皮球在空中运动的过程中,会受到空气的阻力,阻力大小可以近似用公式表示:
其中ρ表示空气密度,C是阻力系数,A表示足球截面积,v表示足球速度。当皮球速度较慢时,阻力的影响没有重力的影响大,足球轨迹接近于抛物线。但是当足球速度很快时,阻力的影响会超过重力的影响,皮球最初在空中接近于直线的减速,当速度消耗殆尽时,重力开始发挥作用,又将皮球很快的拉向地面。
巴黎理工大学的Cohen教授在世界流体力学大会上作了一个报告,她通过数值模拟的方法得出了一个结论:对于一个非旋转球体,如果足球速度较慢,球体会接近抛物线运动。如果球速非常快,下落时会接近直线。下图比较了足球出发速度和落地速度之比在不同情况下足球的运动轨迹:
其实,电梯球的情况在生活中很常见。比如烟花,最初通过火药作用急速运动,最后也会接近于直线下落。
能否踢出电梯球,最重要的要看球速,经过计算发现,典型的电梯球球速要在100km/h以上。而C罗外号机器人,能够将足球踢到120km/h以上,因此他是现在掌握电梯球技术最好的人。
那么,在世界杯中C罗的进球到底是什么呢?如果我们仔细观察就会发现,这个球本身球速很快,同时也伴随着倾斜方向的旋转,因此水平和竖直方向都有马格努斯力的作用,同时还受到重力和很大的阻力作用,因此C罗这一粒进球是香蕉球、落叶球和电梯球的混合。
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李永乐
李永乐老师:北京大学物理与经济双学士,清华大学电子工程硕士;北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年,培养清华北大学生200余人,国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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