“学霸”这个词,现在就是指学习特别好的人。但是学霸这个词的本意并非如此,而是指那些在学术界利用自己的地位铲除异己,打压其他人的坏蛋,也叫“学术界的恶棍”。大家知道最早的学霸是谁吗?2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派,他认为万物都是有理数,而他的学生希帕索斯发现了第一个无理数:根号2,也就动摇了学派信仰的根基。于是,可怜的希帕索斯就被扔到爱琴海里去了。这个过程就叫做第一次数学危机。
很久以前做了这个视频:最早的学霸是谁?再次发出来给大家复习一下。
以下为我的科普书《十分钟智商运动》中相关内容的文章。
1“学霸”的来历
“学霸”这个词,现在就是指学习特别好的人。但是学霸这个词的本意并非如此,而是指那些在学术界利用自己的地位铲除异己,打压其他人的坏蛋,也叫“学术界的恶棍”。大家知道最早的学霸是谁吗?

在公元前500年左右,也就是中国的春秋战国时期吧,地球上并没有多少国家。在那个时期的希腊,以毕达哥拉斯为代表的毕达哥拉斯学派获得了丰硕的数学成果。
例如,他们提出了毕达哥拉斯定理,也就是我们熟知的勾股定理。这个定理告诉我们:一个直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
同时,毕达哥拉斯学派的观点是“万物皆数”,而且都是整数,他们认为宇宙的本质就是数,研究数学就是研究宇宙。
比如一根数轴,随便扔一根针扎在数轴上,它可能会戳中一个整数,比如A点(-3)、C点(3),也可能戳中B点(-0.5),那么B这个点该如何写作整数呢?
毕达哥拉斯说,这个点虽然不能写作一个整数,但是可以写作两个整数的比:-0.5=-1/2,瞧,还是整数!
我们把可以写作两个整数之比的数叫做有理数,分数就是有理数,而整数显然可以写作它自身与1的比,所以整数也是有理数。这样,毕达哥拉斯的观点可以概括为:数轴上任意一点都对应一个有理数。
2
有理数的分类

第一类叫做整数,例如012
第二类叫做有限小数,它总可以写作一个分数的形式,例如:
第三类叫做无限循环小数,它也能写作一个分数的形式。例如
有同学可能要问,那0.343434…这个循环小数怎么写作分数呢?数学上把循环小数转化成分数的方法是首先数出循环节的位数,比如这里循环节是34,两位。然后再利用循环节除以循环节位数个9,也就是:

3可怜的希帕索斯
看起来一切是那样的完美!可是在毕达哥拉斯学派为自己的成就沾沾自喜时,有一天,学派内部一个年轻学者希帕索斯提出了一点疑问。
“如果一个直角三角形两个直角边都是1,那么斜边的长度如何表示成两个整数的比呢?”
显而易见,根据勾股定理,斜边的的长度是√2。但是√2 如何才能表示成两个整数的比呢?希帕索斯为这个问题苦苦思索却没有答案,他只好求助于他的老师:毕达哥拉斯。
天真地希帕索斯以为,毕达哥拉斯会给他答案,可谁知道,希帕索斯的问题居然动摇了毕达哥拉斯学派信仰的基础:万物皆是整数(或整数的比)。毕达哥拉斯实在无法解答这个问题,但是他又不想推翻自己已经对数和宇宙的信仰。
最终,毕达哥拉斯选择了隐藏这个问题,他把可怜的希帕索斯扔进了爱琴海里淹死了。希帕索斯成为历史上为探究真理而献身的人,而毕达哥拉斯则成了历史上第一位学术界的恶棍——学霸。
整个这件事,就被称为第一次数学危机。
4危机如何解决?
为了解决这个危机,人们提出了无理数的概念。所谓无理数,就是无限不循环小数,无法表示成整数的比。例如圆周率π=3.1415926...、自然对数的底e=2.71828...√2 等,都是无理数。人们又把有理数和无理数统称为实数。
现在我们知道,数轴上的点不是与有理数一一对应,而是与实数一一对应。
提出了实数的概念之后,人们又想,那么如果把-1开平方,那么等于多少呢?我们知道,任何实数的平方都是非负的,所以-1貌似不能开平方。但是人们受到当年希帕索斯的启发,认为这个数的存在还是有意义的,人们把这个数叫做虚数i, 并且
人们把实数和虚数又统称为复数。瞧,我们对数的认识越来越深刻了!
李永乐
李永乐老师:北京大学物理与经济双学士,清华大学电子工程硕士;北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年,培养清华北大学生200余人,国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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