前一段时间位up主在视频中爆料:某教材中记载爱因斯坦使用质能方程证明了勾股定理。
某教材上“爱因斯坦对勾股定理的证明”

视频一出,舆论哗然,许多人争先恐后的嘲笑出版社。实际上,爱因斯坦的确在11岁的时候就通过一种很巧妙的方法证明了勾股定理。你知道他是怎么做的吗?今天我就来介绍一下。
1勾股定理
勾股定理可能是平面几何中最重要的一个定理了。
在一个直角三角形中,短直角边是a,长直角边是b,斜边是c,则
中国古代典籍《周髀算经》中记载:公元前1000多年,商高与周公的对话中,就谈到了这个定理,我国古人把直角三角形的的短直角边叫做“勾”,长直角边叫做“股”,把斜边叫做“弦”,因此,这个定理就被称为勾股定理了。
周髀算经
不过《周髀算经》中并未明确记载这个定理的证明方法。直到三国时期的数学家赵爽在《周髀算经注》中才给出了明确的证明,稍后会为大家解释这个证明。
赵爽“弦图”
西方一般认为最早提出勾股定理的人是古希腊的毕达哥拉斯,所以这个定理又叫做毕达哥拉斯定理。可惜,毕达哥拉斯的方法也失传了。流传下来的最早的证明是欧几里得在《几何原本》中给出的。这个证明方法稍显复杂,这里就不为大家展示了。
欧几里德对勾股定理的证明图
2赵爽的证明

目前,勾股定理有400多种证明方法,同学们至少应该掌握一种方法。比如,赵爽的证明方法就非常简洁优美。他将四个直角三角形的直角边拼在一起,形成了一个大正方形,称之为弦图。
弦图
这个大正方形的边长为弦长c,所以大正方形的面积为
大正方形又是由一个小正方形(边长b-a),四个直角三角形构成的,所以面积应该等于:
如此一来,联立两个等式,得到
多么漂亮的证明啊!

3爱因斯坦的证明

说回到今天的主题:爱因斯坦是如何证明勾股定理的呢?

1949年,爱因斯坦在回忆起自己的童年时,感谢了父母给自己做的科学启蒙,例如在爱因斯坦四五岁的时候, 父母就送给他一个指南针。他幼小的心灵第一次被自然的魅力冲击,万物的背后仿佛都被一股神秘的力量控制着。爱因斯坦第一次产生了揭示万物规律的想法。
少年爱因斯坦
11岁时,爱因斯坦获得了一本几何书。有一天,爱因斯坦的叔叔用这本书给爱因斯坦讲解勾股定理的证明,爱因斯坦觉得这个证明太复杂了!为什么不自己提出一种更加简洁的方法呢?
爱因斯坦首先从直角顶点向直角三角形斜边做了一条垂线,将三角形分成了两个小部分橘红色部分1和绿色部分2,然后再将原来三角形标记为3。
显然,两个小三角形的面积之和等于大三角形的面积。下一步,将1、2、3三个三角形排成一排,并且以它们的斜边为边做出三个正方形,这三个正方形的边长就分别是a、b、c,面积就分别为a2、b2、c2.
由于这三个图形是形状完全一样,只是大小不同的,数学上称之为相似。所以,在每一个图形中,三角形部分与方形部分的面积比应该是相同的。设这个面积比为m,则三个三角形的面积就分别是ma2、mb2、mc2
现在见证奇迹的时刻到了:前两个三角形本来就是从后一个大三角形中分割出来的,所以前两个三角形的面积和等于第三个三角形的面积,于是:
将比例系数约掉,得到:
证明完毕。
在证明过程中,爱因斯坦巧妙的使用了相似、维度等数学方法,将长度的关系转化为面积的比例,这足以体现爱因斯坦高超的数学技巧。不过值得注意的是:证明过程中,m仅仅是三角形面积与正方形面积的比例系数,与质量毫无关系,c表示三角形斜边,也与光速无关。因此这个证明过程与质能方程没有一毛钱的关系。不过,在15年之后,26岁的爱因斯坦又利用m和c这两个字母组成了物理学上最优美的方程,难道冥冥之中早有预示?
爱因斯坦和他的质能方程


美提课堂
美提课堂致力于打造中学理科(数学、物理、化学、生物)精品课程,致力于让优秀的课程服务更多的学生,所有老师均毕业于北大、清华、北师大等著名学府,并拥有国内一流中学十年以上教学经验。目前,网校已经累计开设直播课、专题课、公开课、讲座等数千小时。只需一次点击,让你和名师0距离。了解更多资讯和视听课程快戳这个链接:美提课堂暑假秋季直播课就要开始啦!
客服小姐姐微信: mtketang0007
客服电话:400 155 2135
点击“阅读原文”进入美提课堂
继续阅读
阅读原文