机器之心报道
编辑:蛋酱、小舟
很难相信,智商高达 230 的陶哲轩(Terence Tao),也会在一场考试中险些挂科。从这篇自述文章中,我们可以近距离感受到,数学天才的荣耀背后,是多少个不懈探索的日日夜夜。
陶哲轩是谁?

在数学界,这个名字已经不需要再做任何过多的介绍。他 12 岁夺得国际数学奥林匹克竞赛金牌,21 岁博士毕业,24 岁成为加州大学洛杉矶分校有史以来最年轻的正教授。
在 31 岁那年,陶哲轩获得麦克阿瑟基金会颁发的「天才奖」和有「数学界诺贝尔奖」之称的「菲尔兹奖」。
爱因斯坦的一句话常被用来勉励世人:「天才是 1% 的灵感,加上 99% 的汗水。」
这句话对于陶哲轩而言依然适用,尽管他的智商远超常人——在很小的时候,他接受了父母安排的智商测试,分数高达 230。但对于陶哲轩来说,在专业上的不懈进取、日复一日的热情与努力,才是取得今日成就的关键。
近日,在《美国数学学会通告》杂志的一篇文章中,陶哲轩记录了自己在普林斯顿大学读博时期的一段「荒唐」经历。正是这段经历,让他明白如何「真正成为一名数学家」。
天才少年陶哲轩
1975 年,陶哲轩出生于澳大利亚,父母均是华人。幼年的陶哲轩便已展现出过人的天赋,两岁时,他就可以教五岁的孩子拼写和数字相加。
三岁半时,父母尝试将他送进私立学校,但任课教师发现不知道该如何面对这个天赋异禀的孩子。最后,陶哲轩和其他孩子一样,五岁开始上学。
在他家乡的报纸上,曾经刊出头条文章《七岁孩子上中学》。文中讲到一个细节:陶哲轩的老师告诉记者,他没有什么可以教给这个孩子,他正在自学,进度比全班快两节课。
陶哲轩童年时的恩师 Ken Clements 后来在一篇文章中回忆了自己第一次见到陶哲轩的场景:
他坐在房间最远的角落里,读着一本叫做《微积分》的精装书。Terence 当时只是一个七岁的小孩子。在见过他的两个兄弟之后,我和 Terence 一起去了他父亲的书房,经过简短的聊天,我开始对这个天赋异禀的小孩进行评估。」
Ken Clements 与陶哲轩一家,左一为陶哲轩母亲 Grace Tao。1986 年摄于墨尔本。
8 岁时,陶哲轩的父母带他到美国寻求顶级数学家的建议,在约翰 · 霍普金斯大学巴尔地摩校区内,心理学家 Julian Stanley 给陶哲轩做了测试,在 SAT 数学部分,陶哲轩获得了 760 分,已经可以达到大学水平。
1985 年,9 岁的陶哲轩同时就读于布莱克伍德中学以及附近的弗林德斯大学。在此期间,陶哲轩陆续斩获了国际数学奥林匹克竞赛的铜奖、银奖和金奖,至今仍是该竞赛史上三枚奖牌最年轻的获得者。
1991 年,陶哲轩完成硕士论文,赴普林斯顿大学攻读博士学位。也正是在这里,陶哲轩经历了人生的一次重大转折:在一场考试中,他险些挂科,但这次经历却成为他职业生涯的转折点。
一场印象深刻的考试
陶哲轩提到,自己小时候上学不喜欢听课,擅长自学,但没有养成系统的学习方法:
如果我发现老师讲的话题我很感兴趣,我可能会利用上课时间自己试验相关数学方法,可能是尝试替换老师在黑板上写的解答中的一些步骤,也可能是插入一些数字来找出特例和寻找范式。相反,如果我发现老师讲的话题太无聊了,那我会像其他觉得无聊的同学一样在课上涂鸦。无论是哪种情况,我都没有做过详细的笔记,也没有养成系统学习的习惯。
在本科阶段以前,这样的学习方式并没有显现出太严重的问题。唯一的特点是,喜欢的课程会顺利通过,不喜欢的课程就很少通过。有两门课是陶哲轩完全没有通过的:一门是 FORTRAN 编程,因为他已经会用 BASIC 语言编程了,所以拒绝了学习 FORTRAN 语言;另一门是量子力学,任课教师曾在考试之前划重点,说明考试中可能会要求写一篇该领域发展史的短文,但是直到考试当天陶哲轩才发现自己忘了这回事。
在进入普林斯顿大学读博后,陶哲轩仍然保持着以往的学习方式,上自己喜欢的课程,旷掉不喜欢的课程,漫无目的地翻阅教材,然后花大部分时间上网。他会在研究生宿舍的机房里打游戏,一直打到深夜。
关于研究主题,他选择了调和分析(harmonic analysis)和解析数论,调和分析是他在澳大利亚读硕士期间学过的内容,并且称得上是强项。在考试之前,陶哲轩大概只花了两个星期来做准备,其中只有几天是在复习调和分析相关的内容。与此同时,别的同学大概会花费几个月的时间。不过直到考试之前,他依然充满信心。
这场考试一开始挺顺利的,因为所涉及的大部分内容都是陶哲轩在硕士阶段研究过的,特别是调和分析里的 T(b) 定理。然而接下来,考试准备不足的问题很快暴露出来了。
我能够模糊地回忆起这个领域的一个基本结论,但是无法准确地描述它,给出正确的证明,或者描述它可以用来做什么、与什么有关。我记得很清楚,主考官问的问题越来越简单,试图让我能够给出令人满意的答案;他们花了几分钟,例如让我推导拉普拉斯基本解。我一直没太留意调和分析在其他领域的应用,如偏微分方程和复分析(complex analysis),当我把波动方程的传播算子(propagator)用傅里叶乘子表示出来时,我根本没认出来它,也说不出任何有意义的东西。
所幸后来问题转到了另一个解析数论的话题上。只有一位考官具备丰富的数论背景知识,但是他误以为陶哲轩选择了代数数论作为 topic,所以他事先准备的问题便都不适用了。因此,陶哲轩面临的是解析数论方面的正常水准问题(比如证明素数定理、狄利克雷定理等),他很轻松地做出了解答。接下来的考试进行地相当快,因为没有一位考官事先准备了任何具有实质挑战性的代数题。
最终,陶哲轩(勉强)通过了这场考试。但这场考试却意外地改变了他的观念:「我当时仍然处于极大的震惊状态中,这是我第一次在一场我希望取得好成绩的考试中表现不佳。」
这次经历成为了一个重要的警钟,也被陶哲轩视为职业生涯的转折点。他开始认真上课、认真学习,更多地倾听同学和其他教师的看法,减少了玩游戏的时间,并且特别努力地解决导师给出的所有问题,希望最终留下好的印象。
当然,在这方面我并不总是成功,比如导师给我的第一个问题,我在拿到博士学位五年后才成功解决。不过,在研究生生涯的最后两年里,我写了一篇不错的论文,发表了一些文章,并开始了作为一名数学家的职业生涯。回想起来,那次失落的考试经历对当时的我来说,可能是最好的事情了。
对于普林斯顿大学的毕业生来说,这段故事是一个很大的安慰。关于陶哲轩考试经历的故事,网络上也有许多报道。但这是我们第一次从他本人的叙述中感受到,在一个数学天才的荣耀背后,是多少个不懈探索的日日夜夜。
参考链接:
https://www.ams.org/journals/notices/202007/rnoti-p1007.pdf
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tao/
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