LeetCode 题解 | 力扣杯 LCP 12.小张刷题计划

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题目描述

为了提高自己的代码能力，小张制定了 LeetCode 刷题计划，他选中了 LeetCode 题库中的 n 道题，编号从 0 到 n-1，并计划在 m 天内 按照题目编号顺序 刷完所有的题目（注意，小张不能用多天完成同一题）。

在小张刷题计划中，小张需要用 time[i] 的时间完成编号 i 的题目。此外，小张还可以使用场外求助功能，通过询问他的好朋友小杨题目的解法，可以省去该题的做题时间。为了防止“小张刷题计划”变成“小杨刷题计划”，小张每天最多使用一次求助。

我们定义 m 天中做题时间最多的一天耗时为 T（小杨完成的题目不计入做题总时间）。请你帮小张求出最小的T是多少。

示例 1：

输入：time = [1,2,3,3], m = 2

输出：3

解释：第一天小张完成前三题，其中第三题找小杨帮忙；第二天完成第四题，并且找小杨帮忙。这样做题时间最多的一天花费了 3 的时间，并且这个值是最小的。

示例 2：

输入：time = [999,999,999], m = 4

输出：0

解释：在前三天中，小张每天求助小杨一次，这样他可以在三天内完成所有的题目并不花任何时间。

限制：

1 <= time.length <= 10^5
1 <= time[i] <= 10000
1 <= m <= 1000

解决方案

题意概述

给定一个数组，将其划分成 M 份，使得每份元素之和最大值最小，每份可以任意减去其中一个元素。

题解

如果不考虑每份可以任意减去一个元素，就是一个经典的二分问题，具有单调最优的性质：如果最大值为 t 可以满足条件划分，那么最大值为 t + 1 也可以。所以就直接二分最大值 t，找到最小满足条件的 t 即可。

本题加了一个条件：每份可以删除任意一个数组。为了能够让最大值最小，显然每份中删去的一定是最大元素，所以在二分判定可行性时，维护当前序列的最大值，然后记录删除最大值的结果，也就是说二分的判定是：是否可以让每组删除最大值之后，总和都小于等于 t。

C++ 实现

classSolution {public:boolCheck(int limit, vector<int> cost, int day){// 每组划分 limit 的最大和，贪心划分看有多少组int useday, totaltime, maxtime; useday = 1; totaltime = maxtime = 0;for (int i=0; i<cost.size(); ++i) {int nexttime = min(maxtime, cost[i]);if (nexttime + totaltime <= limit) { totaltime += nexttime; maxtime = max(maxtime, cost[i]); } else { ++useday; totaltime = 0; maxtime = cost[i]; } }return (useday <= day); }intminTime(vector<int>& time, int m){int left, right, middle; left = right = 0;for (int i=0; i<time.size(); ++i) { right += time[i]; }while (left <= right) { middle = (left + right) >> 1;if (Check(middle, time, m)) right = middle - 1;else left = middle + 1; }return left; }};

Python 实现

classSolution:defminTime(self, time: List[int], m: int) -> int: l,r = 0,sum(time)while l<r: mid = (l+r)>>1ifself.check(mid,time,m): r = midelse: l = mid + 1return ldefcheck(self, limit, cost, day): use_day,total_time,max_time = 1,0,cost[0]for i in cost[1:]:if total_time+min(max_time,i)<= limit: total_time,max_time = total_time+min(max_time,i),max(max_time,i)else: use_day += 1 total_time,max_time = 0,ireturn use_day<=day

复杂度分析

时间复杂度：O(N log M)，其中 N 是数组的大小，M 是数组所有元素之和。

空间复杂度：O(N)。

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本文作者：力扣

编辑&版式：霍霍