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大家好
我是小绿
一个在美国小学教书的中国老师
这是我在教书匠写的第81篇文章。
上周小绿刚参加完我们学区和加州大学洛杉矶分校UCLA联合组织的数学教学培训项目。为期四天的培训内容满是干货,颠覆了我对数学学习的认知。上了那么多年学,又教了那么多年书,我不知道数学竟然可以这么生动和富有创意!
整个培训内容覆盖面很广,一篇文章根本写不完。(没事儿,那小绿就多写几篇我们慢慢看呗!)今天我们就先通过其中的一个经典数学活动来感受下它的精髓——原来光靠聊天也能聊出数感,更重要的是,还能聊出孩子对学数学的自信!
图片来源:istock photo
昨天我先在教书匠的后台跟大家热了下身,发布了这样一张图,然后请屏幕前的爸妈们问问孩子:“下面这张图你有什么数学发现?你想解决这张图中的什么数学问题?”
有没有注意到,我甚至都没有说这题是几年级的难度。为什么不规定年级?因为这就是
个开放性题目,不同年级、不同数学水平的孩子会有各自不同的数学观察,也会衍生出不同的数学问题来探究。
不信你就来看看下面这些教书匠的小读者们的数学发现。
依米
五岁半的孩子:

1、每个都不一样,都是彩色的
2、都是三角形组成的
3、里面的颜色都是一样的
TT
五岁半的孩子:
1、六个
2、每个颜色都在不同位置走一遍
mulingbear
三年级的孩子说:
1、等分
2、六个图案中六个三角形的颜色是一样的,只是位置换了,但是每个颜色都有位置重复的。

Lily
四年级的孩子:

1、6*6=36
2、每一个六边形由六个三角形构成
3、除了颜色,图形是对称的
CongClaire
年龄未知:
分数问题,两等分,三等分,六等分
同样的一张图,有的孩子看到了形状,有的看到了颜色,有的看到了乘法,有的看到了几何对称,有的看到了分数。

他们的关注点会不一样,一个是因为他们已掌握的数学知识背景不同,还有一个原因是他们对这个图片中的某些信息更敏感。
比如有的孩子对颜色敏感,他就会发现藏在颜色中的排列规律(每个颜色都有位置重复);又比如有的孩子对图形敏感,他就会去寻找藏在这张图中的图形关系(六个正三角形组成一个正六边形)。
那知道了孩子们的这些数学发现有什么用呢?各位爸妈肯定听过敏感期理论吧?其实是类似的意思,用大白话讲,
就是让孩子去探究学习自己感兴趣的东西,会学得更快更好。
既然这些数学发现就是他们更敏感、更感兴趣的信息,何不利用这一点让孩子去深入研究呢?
比如依米的孩子(五岁半)发现了每个(六边形)都是三角形组成的。我会顺着孩子的这个发现继续这样问他:
小绿老师
你发现每个大的形状都是三角形组成的。你能告诉我每个大的形状里有几个三角形么?
每个里面有六个三角形。
小绿老师
哦原来有六个三角形在这一个大图形里。你觉得我们应该管这个大的形状叫什么名字呀?
孩子可能已经知道这个形状叫六边形,也可能还不知道。都没关系,这个数学对话依然可以继续下去。假设孩子还不知道这个叫六边形:

我觉得我们可以叫它六角形,因为它有六个三角形。

小绿老师
我喜欢你给它取的这个名字,一听就懂!可惜有别的数学家比我们早发现这个形状已经给它取了名字了,它叫六边形,因为它有六条边,你可以找一找它的六条边在哪儿吗?
(孩子用手指着六边形的边,并且数到6)
小绿老师
我还有一个问题要请小小数学家帮忙。我们已经知道了每个六边形由六个三角形组成,你可不可以告诉我这张图里一共有几个三角形啊?
五岁半的孩子应该还不会算乘法(如果他已经会乘法了,那对不起,打扰了😅)但这道题不是只能用乘法做。就像我们小学没有学过代数也照样能做鸡兔同笼问题。

不会乘法的孩子可以一个一个的数,把全部三角形都数完。如果他们这样做了,
请记得要先肯定他们的成果,再接着问:“有没有别的数法呀?”
所谓的别的数法,就是要有策略地数。怎么样数数可以比一个个数更快更方便?我们可以五个五个或者十个十个地数对不对?但是这个图中三角形都是六个一组出现的,我怎么五个五个数或者十个十个数呢?
既然没有机会,那就创造机会。把每一组的6拆分为5和1,先五个五个地数所有的5——5、10、15、20、25、30;然后再从30开始一个一个地数剩下的1——31、32、33、34、35、36.
上面这个办法可不是我想出来的。是我拿这张图去问我五岁半的学生,他是这么数的。这个孩子也并不是什么数学神童,只是我班上一个喜欢数学的普通男孩。他的数学并不拔尖,但他就是喜欢学习数学。因为在他还只会一个一个数的时候,没有嘲笑他的同学,也没有逼着他必须按照“标准答案”来解题的老师。他的所有发现都可以是数学发现,他的所有解题思路,不管是快还是慢,都有愿意听他分享的老师和同学。
透过这一张简单的图聊出来的数学观察和数学问题可以有千千万万的衍生,用来挑战不同程度的孩子。上文的留言中好几个孩子都提到了颜色和位置的关系。这启发了我想出一个新的问题:
如果你用这六种颜色的三角形拼成一个六边形,每种颜色只能用一次,可以拼出几种不同的六边形?
这道题从知识点来看已经是高中数学排列组合的问题了。所以同一张图,下到学龄前儿童,上到高中生,都可以找到适合自己的数学问题去探究。但也不要因为这是高中的知识点就觉得小学生或者初中生解不来。还是那句老话,不会代数照样能算鸡兔同笼问题,不会乘法也能算清楚6*6=36.没准你家的非高中生会带给你惊喜呢?
如果觉得这道题对咱家孩子来说还是太超纲了,没关系,看看下面这张图。这就当作是今天小绿留给小读者们的“暑假作业”😄

还是一样的问题:
你有什么数学发现?你想解决这张图中的什么数学问题?
今天因为是第一次跟大家做这个活动,所以都是我在提问题。其实这个活动的精髓是要孩子自己去主动发现问题,找题来做。这需要长期的适应和训练。
如果大家喜欢这个活动,我可以在不发文的日子里,每天在教书匠上发一张这样的数学图片。哇,搏一搏,周更变日播!想要看小绿每天聊五毛钱数学的,请在评论区和我确认一下眼神👀
今天的分享就先到这儿啦,关于这次数学培训还有好多更精彩好玩的内容,等我接着写,咱们接着聊!可惜的是,因为微信公众号修改了推送规则,不再按照时间先后发布,你也许在不知不觉间已经错过了许多篇教书匠的推送。想要继续及时收到我们的文章,各位读者朋友可以给教书匠添加星标,或者看完文章后点个“在看”、“点赞”或者“分享”,这样就能经常在你的推送页面看到小绿的文章啦!
关于作者
私家绿
华东师范大学对外汉语学士
美国双语教育硕士
现任职于美国加州公立小学
微信ID:lycheegreen
微博:隐蔽青年私家绿
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