来源：中科院地质地球所（ID：dizhidiqiusuo）

如何在一个平面上准确地展示地球上的所有国家

是大航海时代以来制图学家们一直想要解决的问题
我们可以使用这样一个比喻
如何将一个橘子的皮铺展到一张纸上
同时使得橘子皮每个部分都不发生变形
同样地
我们把地球看做一个橘子
如果我们想要在一个平面内展示世界地图
就得把地球仪表面拉扯平整
这样做无疑会使得各个国家面积发生变形
要想得到长度、角度、面积不变形的地图
基本是不可能实现的
这一点在很早之前
数学王子高斯（Carl Friedrich Gauss）就证明过了
怎样解决这个问题？
一千五百多年前
前辈们就尝试使用各种方式
将地球转换成为平面
比利时地理学家
基哈德斯·墨卡托（Gerhardus Mercator）
提出一种设想
假设地球被围在一个中空圆柱里
其基准纬线（赤道）与圆柱相切接触
再假想地球中心有一盏灯
把球面上的图形投影到圆柱体上
最后把圆柱体展开
这就是一幅选定基准纬线的
“墨卡托投影（Mercator）”绘制出的地图
墨卡托投影按等角条件将经纬网投影到圆柱面上
将圆柱面展为平面后得到平面经纬线网
投影后经线是一组竖直的等距离平行直线
纬线是垂直于经线的一组平行直线
墨卡托投影上的任一点的任何方向的
长度比均相等，即没有角度变形
这也就意味着使用这种地图进行导航时
能为地图上的两个点之间提供准确的角度
等角航线被表示成直线的特性
使得它被广泛应用于
编制航海图和航空图
这也是谷歌地图使用这种投影方式的原因
在使用城市导航时

墨卡托投影能保证转弯的角度不发生变形
墨卡托投影地图首先保证各个国家的形状不变
但是面积上的变形十分显著
并且随着离标准纬线距离的增大而增加
假如我们在地球仪上均匀地分布相同面积的圆形
在墨卡托投影地图上
这些圆形的面积就会发生变化
圆形的形状没有发生变化
但越接近两极
面积越大
一个例子可以反映这种现象
在实际中
格陵兰岛的面积比非洲的面积小很多
左：真实情况  右：墨卡托投影
但在墨卡托投影地图上
格陵兰岛的面积和非洲几乎差不多大小
如果我们想获得面积表示准确的地图
可以使用等面积地图——
高尔·彼得斯（Gall- Peters）投影世界地图
高尔-彼得斯投影世界地图是一种等面积的地图投影
它假设圆柱投影面与地球相割于南北纬30°（或50°）
按球面透视法以等距离条件将经纬线网投影到圆柱面上
再沿一母线展成平面
这种投影地图中各大陆比例基本正确，面积不发生变化
但是扭曲了形状
在水平面上，两极扭曲
在垂直面上，赤道附近产生了扭曲
比如非洲的面积是正确的
但变得特别狭长
我们可以再来对比一下格陵兰岛和非洲
左：高尔-彼得斯投影  右：墨卡托投影
面积对比看起来正常多了
但是形状实在太“诡异”
我们依旧使用等面积圆形进行演示
可以看到高尔-彼得斯投影世界地图中的圆形
面积没有发生变化
但形状几乎都被拉扯成了椭圆形
在两极被横向拉扯
在赤道被纵向拉扯
随着制图技术的发展
1998年美国国家地理学会
使用了温克尔投影（Winkel Tripel）
因为这种投影方式能在尺寸（面积）和形状之间
达到最好的平衡性
墨卡托投影和高尔-彼得斯投影
只是圆柱投影中的一种
投影方式按照轴类型可以大致分为正轴、横轴和斜轴
按照投影平面可以大致分为圆锥、圆柱和方位
因此至少可以分为九种不同类型的投影方式
墨卡托投影和高尔-彼得斯投影就属于正轴圆柱投影
一些常见的圆锥投影有
等角正割圆锥投影、等距正割圆锥投影
和等积正割圆锥投影
一些常见的方位投影有
等积斜切方位投影和等角正切方位投影
除此之外
还有一些特殊的投影方式
如古德投影（Goodes Homolosine）
能保持大陆或者大洋的完整分割
古德投影（大陆完整）
古德投影（大洋完整）
彭纳投影（Bonne）
也叫心形投影
是一种等面积伪圆锥投影
柏格斯星状投影（Berghaus Star）
也叫星状投影
是美国地理学家协会（AAG）的Logo
立方体投影（Cube）
富勒投影（Fuller）
多圆锥投影（Polyconic）
值得一提的是
联合国的标志使用的是
以北极为中心的等距方位投影
（Azimuthal Equidistant）
为了满足导航、定位和航天等需求
制图师们和数学家们制作出数量庞大的地图库
所有地图的目的都是为了更加逼近真实情况
尽量将平面图做得看上去“像”一个地球仪
但事实却是
没有一个地图是真正正确的投影
因此当我们使用平面地图时
我们得首先知道这种地图的特点
和我们的需求是什么
PS：目前有一个网站可用于比较真实国家面积，在使用地图时请一定要分辨我国国界是否准确，尤其是我国台湾、南海、阿克赛钦和藏南地区，每一点都不能少！
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