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最近一个多月,我们自己关注的重点和大家一样,主要是国内外的疫情,文章聊疫情的也比较多。不过上周也说了,之后会逐渐将主要精力回到我们作为育儿科普号的本职工作上来。

作为“收心”的第一步,是征集大家不同方面的需求,今天想问问大家的,是很多读者关心的“数学启蒙”—— 可能是因为我们理科宅的特质比较明显,总有家长来问我们怎么给孩子做数学启蒙。这个问题有点大,所以想先请大家跟我们留言说一下,你们在给孩子做数学启蒙的时候,有什么具体的需求和疑问,这可以帮助我们去思考和准备这个方面的文章或其他工作,比如:
你在给孩子做数学启蒙的时候,遇到了怎样的问题?

你觉得怎样的数学启蒙产品、内容或者课程更有帮助?

当然,如果你有给孩子做数学启蒙的经验,或者有趣的经历,也欢迎大家在文章的留言中一起分享。
下面我们先放一篇我们在前年写的,关于数学启蒙的文章,作为砖头扔给大家吧。

数学、语言和逻辑,美国研究生入学考试GRE考这三个挺恰当的。数学是理的基础,语言是文的基础,逻辑则是思考的基础,无分男女,无论未来职业方向,这都是人生最重要的三门基础课。
对比相对容易被国人忽视的逻辑,数学从来都是低幼家长们关注的重点。但这种关注,有时候和很多中国式教育方式一样,跑的偏了一点。
比如被家长们引以为荣的“我家宝宝几岁就能数到xxx”,我们总能看到这样的留言。
可是,宝宝的数学启蒙,并不是数数字,也不是加减法。
那它是什么呢?
一说给孩子做数学启蒙,99%的中国家长第一反应就是 —— 1,2,3,4.....
然后就是1+1,1+2,2+2......
但这种教育模式,教的并不是数学,只是计算。甚至有时候连计算都不是,只是背诵。
作为从奥数起家的人,我们很反感将数学混同于计算——这不仅仅是很多家长的错误,而是中国整个社会和教育体系的误区。我们醉心于各种把人脑当计算器使用的训练模式,认为这就是“最强大脑”的表现。就算你能绞尽脑汁心算10位数×10位数又怎样?用计算器瞬间就搞定了啊。
把孩子宝贵的大脑训练成计算器,这是从上世纪开始中国应试教育的悲哀。计算的确是数学的一部分,但它只是很小的一部分而已。就算我们能嘲笑欧美各国的收银员不会用加减法又能怎样,就算我们四则运算能力超强又如何?对手拿出一个计算器就赢了啊。
君子生非异也,善假于物也。
让孩子学计数,当然没错,但仅仅把计数、运算当做孩子数学启蒙的核心,就错了。因为数学是一个远远超过四则计算的庞大体系 —— 概率、分析、集合、代数、几何、拓扑......数学的世界远比计算要复杂的多,它蕴含在我们生活中的各个方面,是这个世界的基础法则。
而孩子需要更全面、更“本质”的数学启蒙教育,来替代简单的数数。
从1数到100,之所以在中国的数学早教中这么流行,一方面是因为家长总想为小学数学课“预习”一下,另一方面则是因为,“能数到几”是最好量化、最好显摆、最好打败邻居家孩子的教育成果而已。
但如果我们把眼光放长远点,真正去培养孩子的数学能力,为了他中学、大学甚至更远的求学、研究、生活之路去准备数学基础,从1数到100,就并不是什么数学启蒙教育的唯一或者最好的方式。
因为1也好2也好100也好,对于孩子来说,这种抽象的数字概念基本都很难理解。比如前面提到的2岁2个半月就可以数到100的那个宝宝,我们相信他很聪明,也很厉害。但这不代表他得到了很好的数学启蒙,只是说他能背诵100个词而已。
我们谈的是数学启蒙,不是训练背诵能力的,对吧?
那什么是孩子需要的数学启蒙呢,可以从下面这些点入手:数量、形状、尺寸、组合、时间、模式、组织归纳......
听上去很复杂?其实这些都是日常生活中我们会遇到的事情。我们下面简单的讲解一下(顺手拿手边的玩具做模特,比较方便,但其实生活中的各种物品,只要是安全的就可以用来教数学)。
数量 —— 
数量不就是刚说的计数么?并不是的。数量的概念基础来自于
多和少
。对于3-4岁以前的小朋友,抽象的数字意义不大,更多的是需要熟悉和掌握多和少的对比关系。两堆小熊哪个更多?哪个更少?再进一步的话,怎么样能让两堆小熊变得一样多?

在孩子熟悉了多少之后,再尝试让他们如何在其他因素的干扰下,去进行多少、数量的判断,比如4只大熊,5只小熊,从视觉的直观上看大熊明显要占据更多的空间感,但小熊的数量更多。通过这样的对比,不断强化,让宝宝最终了解数量的概念。
在完成了多少的概念介绍之后,再去介绍具体的1-2-3-4-5。并且在介绍数字的时候,不要抽象的让孩子来从1数到100,这没什么意义,一定要用实物进行配合,这样孩子才能将抽象的数字和物体的多少进行关联。而且不要一口气就数下去,而是尝试“反复”,4只小熊再放入1只,5只小熊拿走1只等等。这不是在训练四则运算,而是在让孩子不断地感知数字的变化。
形状 —— 几何启蒙认知的最好方式,当然是标准积木。良好的有认知功能的积木基本上都拥有标准的几何形状,比如长方形、正方形、三角形。利用这些积木就可以让孩子了解不同的几何形状的特征。
这里要介绍一下蒙氏教育的创始人,蒙台梭利老太太讲过的一个案例。有一次她去某个幼儿园参观,看到老师在教孩子形状 —— “三角形有三个顶点,有三条边”。她则认为这是非常错误的教学方法,在著作中特地批判了一下。她认为儿童很难理解这些被成人归纳出来的抽象数学概念以及定义,对于儿童来说,重要的不是掌握三角形的几条边,几个角,每个角是锐角直角还是钝角,而是切实地用身体去感知这个形状。
孩子对于物体的感知是更全面和具象的,因此一块良好的形状标准的积木,让孩子一直把玩摸索堆砌,在过程中,孩子就可以逐渐确认对三角形以及其他形状的感观。等到了小学、中学阶段掌握抽象的几何知识时,则会事半功倍。
尺寸、时间、重量 —— 其实和上面的数量多少很相似,最初的概念仍旧是通过比较来进行的,“今天睡觉的时间比较长”、“这个桔子比那个大”、“三辆小车哪个最长哪个最短”,通过这样的比较,让小朋友先掌握这些概念的意义是什么。
然后逐渐从“相对”,进入“绝对”,开始进入具体的“量”的概念。但这个时候要注意,成人观念中的尺寸、重量、时间其实都是被抽象化的。对于孩子来说,这种抽象概念的意义不大,启蒙教育阶段,依旧是应该用更具体的概念加以强化。
举个家长最熟悉的例子,妈妈要出门了,宝宝问几点回来,如果你跟ta说,下午5点,那就完蛋了。因为孩子根本不懂得下午5点是什么。像2个小时,30分钟这种说法,对孩子也是无效的。
“一集动画片的长度”、“你睡醒午觉下楼玩一圈之后”、“天变黑了”,这些就是宝宝更容易体会和掌握的了。
在学会计数之后,可以将这些概念更抽象化一些,但可能暂时还用不上我们的“单位制” —— 这里到墙边有多远?对于孩子来说,这种问题的答案就不应该是几米,而是几步,或者几块地砖。
空间关系 —— 我们生活在一个三维空间,因此数学中的空间关系概念,是未来从立体几何、制图、3D设计到建筑工程等无数领域都需要运用到的基础能力。同样的,我们在启蒙阶段,完全不需要用抽象的概念来去引导孩子,而是让他们从实际生活中体验“空间是三维的”。
比如一块积木的长宽高,其实就代表着三维空间中的3个维度,那么通过不同的分割方式,我们就可以得到不同的形状。
而将切割过的结果和最初的形状进行对比,我们可以帮助孩子进行三种空间相互关系的对比:长-短,粗-细,厚-薄。
再下来,既然出现了这三种不同分割的方式,那分割的结果,也可以同时向孩子演示,立体几何的前-后,左-右,上-下的空间位置关系。
分类归纳 和 模式总结—— 分类归纳是个好技能,宝宝掌握好了就可以帮爸爸妈妈收拾房间了。
任何杂乱无章的东西都可以被当做分类归纳的对象,鼓励小朋友自己去挖掘事物的特征,相似点,然后进行分类。
这可以是一堆不同颜色尺寸的小熊,也可以是刚洗完的衣服,或者是不同形状颜色的积木。
和分类归纳相似的是,模式总结也是从杂乱无章的现实中寻找内在的简单逻辑的能力。这种能力,不仅仅是在未来的数学考试中任何一道题目的解题能力,也代表着我们未来进入社会,如何去面对和处理更复杂的工作项目乃至人际关系的能力。

模式总结的核心是在于发现规律,大家可以联想起之后我们的数列题,而这也是幼儿早期教育中着重涉及到的一点。
用一列小熊找规律,跟学节奏拍子,这些都会是很好的让孩子去感知“规则”的练习方式。
具象而非抽象,感知而非背记对于学龄前宝宝,尤其是3-4岁以前的宝宝来说。用好玩具、游戏以及家中日常用品,通过娱乐和生活,感知数学的基本概念,这是这个年龄段宝宝数学启蒙的核心要求。
建立好这些概念,培养好孩子从具象到抽象,从事物到规律的能力,当ta们在未来学习更抽象和理论化的数学知识时,就可以掌握的更顺畅。
数学启蒙教育,不是比谁先数到100。后者的确赢在了起跑线,但我们想赢的,不是“终点线”么?
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