积分一直以来都是各大考局的重难点之一，今天我们来看一道涵盖了积分大部分知识点和难点的类型题。
下面这道题出自2015年6月Edexcel考局的C34 paper，这道题只有8.7%的同学拿到了全部的分数，有接近50%的同学只拿到了4分或者4分以下。
(a)问只要把对应的x值
带入
就可以求得y值，这里需要注意题目里的要求是让我们保留几位有效数字或者保留到小数点后几位。

(b)问需要运用trapezium rule（梯形法则）的公式，这里需要注意阴影面积被分成了2个strip而不是3个，这是同学们比较容易出错的地方，所以运用公式
，我们可以得到每个梯形的高是
。
接下来只要把我们求得的h值和对应的y值代入梯形法则的公式
就可以得到estimated area R。
(c)问需要运用integration by parts（分部积分法）来做题。
虽然这一问也可以用integration by substitution（换元法）来得到答案，但是题目里要求我们用integration by parts的方法来做，所以读题的时候要看仔细。
首先我们把integration by parts的公式写出来
，integration by parts的难点在于u的选择，我们在选择u的时候要遵循lnx>x>sinx>e的原则，所以这道题的
，那么
。
这道题还有一个需要注意的地方就是在做题的时候要用到两次integration by parts，第二次integration by parts的
，
。
(d)问是一道定积分求体积的计算题，这道题考察的是对于volume公式的运用。
读题的时候要看仔细，我们要把结果写成题目里需要的形式。
有很大一部分学生在做题的时候把y2，
写成了
，这样会扣掉一部分分数，所以在做题的时候一定要看仔细。
这里还需要注意把括号展开之后的第二项-4lnx的积分要用到integration by parts的方法。
也有很多学生在最后代入e2和e值之后没有注意到
，所以不能化简到题目里需要的形式而失分。
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