中国国内的教材常常出现一些非常抽象的概念和知识,而在A-Level课程中则鼓励学生用形象思维去理解这些概念,相对于我们国内的数学,A-Level数学更加注重实际的应用。
比如用二阶导数来判断最大、最小值,用牛顿迭代法求解近似根问题,或者用微积分知识、正态分布知识解决一些实际问题,这些知识点在国内高考数学中基本都没出现过。
今天为同学们讲解一下导数的相关概念与应用,希望对正在备考的同学们有所帮助!
首先我们必须明白,导数的含义,就是变化率
我们来看看这道例题来理解一下吧:
1
在这道例题中,提到一个关键词stationary point,这是什么意思呢?
stationary,转换的,就像火车站一样,处于中途的状态,或者一切处于停滞的状态,也就是说在这个特殊的点,函数变化率为 0。
1
很明显,为找到 stationary point 是最大值,还是最小值,我们需要判断,函数是从递增,一直到 0,再递减的吗?如果是,二次导数,代表了一次导数的变化率,则为一个小于零的值。
好,stationary point 的问题我们讲完了,我们再一起看看第二种类型的问题。
在这道问题中,vertical line 以及horizontal line 与函数图像的交点。
1
基本上,我们需要理解,什么时候,函数会和 vertical line 相切,什么时候呢?
我们想想,当切线的斜率,导数,为正无穷的时候,这一点我们必须理解,想想,垂直与x 轴的直线的斜率。
同样的,当切线为水平线的时候,导数的值,刚好等于零。
当然,这道题最关键的,是我们需要求出原函数的导数,implicit differentiation,意味着我们需要把方程中的函数当成一个composite function,这样我们可以用chain rule,做求导。
我们做一个简单的总结:
导数部分的考点
● 递增,递减函数与导数的正负值。
● Stationary points 的性质与二次导数的正负值的关系。
● 当切线为horizontal line 和 vertical line,导数要么等于 0,要么趋向于无穷。
好了,关于导数的知识点我们就讲完了,想了解更多GCSE/IGCSE、A-level的辅导课程或相关信息欢迎添加主页君微信!

英国初高中课程辅导全面开班
🔥🔥🔥
爱德思/OCR/AQA/CIE
数学/物理/化学/经济/生物/英语
心理/商务/会计/地理/艺术/作品集
GCSE/IGCSE/A-Level辅导
补录服务/牛剑PS辅导/面试辅导
保A班/周末同步培优班/考前冲刺班/预习衔接班
小班/1V1授课
PS
A-level课程的一切问题添加主页君微信详细咨询
继续阅读