史上最具争议的高考数学题:围棋走法和宇宙原子总量谁多?
围棋走法比
宇宙原子总量要多
每年的高考题都玩出一些新花样,今年的高考数学题也不例外,一道维纳斯身高的题目引起了热议,但其实很简单。
超模君倒是想起了17年北京卷的一道备受争议的数学题:围棋走法和宇宙原子总量谁多,计算它们之间的比值,这道让学霸左右两难,学渣一脸懵的这题让人印象深刻!
围棋走法比宇宙原子总量多
很多人的第一反应会是:What?宇宙无边无际,你跟我说围棋的走法比宇宙的原子总量还多?
围棋复杂度计算:
围棋有一个19×19的棋盘,一共361个落子点。每个落子点都可以落白子、黑子和空白三种可能,因此最终棋盘的落子情况有3361种可能。实际上由于下棋还有顺序,复杂度可能比这个数字还要大。
宇宙原子总量的计算就稍微复杂一点:
思维定势会让我们认为,肯定宇宙原子总量多呀,毕竟在大家的印象里宇宙很大,而棋盘就那么大,能有多少走法?
这道高考题的题目中给出了
lg3≈0.48,这就暗示了这道题是考察对数的知识点。
对数是非常重要的数学工具。著名的科学家伽利略说过:给我时间、空间和对数,我可以创造一个世界。可见对数多强大。
它的定义是:若ab=N, 则b=logaN,其中a称为底数,N称为真数,b称为对数。
例如2²=4,那么2=log2^4.我们称以2为底,4的对数是2。以10为底的对数称为常用对数,用lg表示,例如lg10^3=3。
该题解题步骤为:
然而事情没这么简单。
题目给的lg3的取值有争议,因为lg3≈0.477…,若将0.477代入数据,会得到M/N=10^92.24,现在问题变成了10^92.24与答案D.10^93更接近呢,还是与答案C.10^73更接近?
第一直觉告诉我们,肯定是与D更接近。
通过计算:
从这道高考题,我们也知道了一个知识:围棋走法的复杂度远远大于宇宙的原子总数!
类似这种常常我们自认为是对的,数学知识常常会打我们脸。
数学刷新认知
我们的生活中就常常有这种例子,数学疯狂打脸,刷新认知。
因为随机丢200次硬币,连续出现6次连续为相同一面的概率,可通过计算得到高达99.8%,抛200次硬币出现6次连续为相同一面的事件极大可能发生。
简单讲一下概率的计算:
再比如说,现在有直径为10^-10m的原子、直径为5cm的网球,和直接为12cm梨。问网球和原子的直径差距大,还是和梨的直径差距大?
很多人会认为,网球和梨相差两倍多,但是和原子却差了几亿倍,肯定是和原子差距大。
答案是错的,因为比大小是作差,不是作比,网球和梨的差距为7cm,和原子的差距不到5cm。
相似的例子不胜枚举。所以凭经验去判断一个数学问题,往往会出错。
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