21世纪高考的必考点,竟然是16世纪数学界最强的一次发明!
对数在手
计算我有
今天表妹做作业时,遇到一道计算题:“9710.3265÷2.1829=?”,她毫不犹豫用起了计算器。
这不禁让超模君在想,在那个计算器还没有出现的时代,古人们究竟是怎么进行庞大又繁琐的计算呢?
对数的由来
我们都知道,自然对数的底e=2.718281828……在数学中是一个重要的常数。
要知道,在“大航海时代”是没有计算器这种东西的!
所以,当时的科学家们都忙着手算呢。
特别是天文学家,加班加点忙着手算:星球轨道与星球位置关系时需要涉及的乘法、除法、开平方与开立方......
正所谓:手算一直爽,一直手算一直爽(才怪)。
终于有一天,这些天文学家爆发了(其实是不想加班了)!开始寻求计算更快的方法。
1594年, 身为富二代的约翰·纳皮尔(John Napier)作为一个天文爱好者,为了寻求一种球面三角计算的简便方法,不经意间发现了等比数列和等差数列的项之间对应关系后,就构造出了对数方法。
接着,他用了整整20年的时间,在计算对数。
终于在1614年6月,纳皮尔在爱丁堡出版了第一本对数专著——《奇妙的对数定律说明书》。
纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》
纳皮尔在书中首次提出对数原理,因此人们也称其为纳皮尔对数:Nap logX。
不仅如此,这本书还令纳皮尔,收获了一大帮科学家迷弟,妥妥的人生赢家。
那么,问题来了!他创造的对数究竟有多牛逼呢?
对数的出现是数学方法的一次革命
当时的对数表
直到18世纪,欧拉把对数函数与指数函数联系起来,将对数函数看成指数函数的反函数,这时才有了对数函数的底这个概念。
不仅如此,欧拉还发现,被人们称作自然对数底的数恰好就是数e。
要知道,有了对数,就可将乘除运算转化为加减运算,即
同样地,我们也可以通过对数,把幂运算转换成乘法运算,即lgab=blga。
我们可以取它的对数,通过对数表查出lg9710.3265=3.9872和lg2.1829=0.3390,把它们相减得到3.6482,再查反对数表,就可求出9710.3265÷2.1829的值4448.3607。
现代对数表中的一部分
有人可能会感到疑惑:那为什么不直接用计算器来计算呢?
这个方法算出来的是近似值,想要误差小的答案还要查更精准的对数表。
也许是我们从小就受到了计算器的影响,很多人已经无法体会到,对数的出现是数学方法史上一次革命性的里程碑。
特别是对于天文学家来说,对数的出现简直是让繁琐的计算变得简单起来。
就连开普勒也是通过此方法来进行行星轨道计算的。
不仅如此,法国数学家和天文学家拉普拉斯也对此称赞道:
一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算,而是拿他一生中的工作多少来衡量,那么可以说,对数的发明等于延长了人类的寿命。
其实他的意思是说:
这句话,在当时的天文学圈里,无人不知无人不晓。
生活中的对数
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韦伯-费希纳定律(K=△I/I)
简单来说,人类的感觉强度与刺激强度的对数成正比,即S=KlgR。
也就是说,长期施加同一刺激,你会感觉到刺激越来越小。
但是,只要出现一个新的刺激点,你会感觉到刺激越来越大。
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