这是Leo的第117篇原创
文 | Leo Chan
上星期四是GCSE数学卷二考试的日子。
数学部主任Kevin在考试完之后便进入了考场,把几份新鲜出炉的试卷带到教员室,分享给数学部的老师们,然后我们便热烈地讨论一番。
由于这一次Kevin拿的试卷数量比较多,所以我便有机会可以把其中一份带回家,再分享给读者们。
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这一份试卷参考价值如何 
熟悉英国公开考试的人都会知道,英国考试每几年就会有一个微调整。
简单来说,年份越近,参考价值就会越大,因为如果你用几年前的试卷作为参考的话,你会发觉题目的题型和结构会略有不同,知识点也可能会有误差。
以数学卷为例子,如果你拿几年前的试卷出来,你可能会发现里面的题目会有Trial and improvement这个知识点,但如果你翻看近两年的试卷,你不会发现有这个知识点,因为这个知识点已经从课程内已经剔除了。
因此,如果你只是单纯地刷题,并没有留意到这些细节的话,你可能根本在练习一些不会考的东西。
所以这一份最新2019年的试卷参考价值非常大。
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这一份试卷适合什么年级的学生?
有家长以为这份GCSE的试卷可能只会适合正在准备GCSE考试的10年级或者11年级的学生,其实并不然。
这一份试卷的头半部分,也是7年级的学生至9年级的学生也可以做到的。

如果你的孩子是中学7年级至8年级,我会建议他做这份试卷的一半,也就是头10题。
如果是9年级的话,做了一半之后可以再尝试往下做下去,看看能做到多少。
如果是10年级或者11年级,那当然就是整份试卷都需要做,这样才知道自己有什么知识点是没有复习够的。
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这份试卷适合IGCSE的学生吗?
有些家长可能会问,我的孩子将会考IGCSE,那么这份GCSE的试卷会适合他吗?
我认为绝对适合,因为IGCSE和GCSE的难度上其实分别并不大,我已经在另一份文章内写过。
IGCSE和GCSE的数学科知识点其实有95%以上都是一样的,所以这一份试卷对IGCSE的学生绝对有参考价值。
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如何用这一份试卷解析?
我会把每一条题目独立拿出来讨论,并说明每一条题目是属于哪一个种类,然后再告诉你是那一个种类的哪一个知识点,那么学生做起上来起码会有一些头绪。
如果你不太明白我的意思,我快速地解释一下。
GCSE数学简单来说分为6大种类:
  1. Number
  2. Ratio and proportion
  3. Geometry
  4. Algebra
  5. Statistics
  6. Probability
每一个种类都会包含很多知识点。
另一方面,我也会给出一些提示和大方向,让学生们更容易开始。
最后,如果你在后台留讯息的话,我们会提供一条连结让你把整份试卷的pdf下载,这样会方便家长们打印出来,让孩子们试一试。
至于答案,我还没有时间做出来,看看之后如何,可能将来会在公众号分享。
那么我们开始吧!
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试卷解析  
  • 第 1 题
知识点:Algebra - Inequality
我看过有时往年的试卷第一题已经是一些艰深难懂的文字题,让学生们刚开始的时候已经失去自信。
这一年的考试我认为考试局非常好人,因为第一条题目真的是给学生们热身,只是一条很简单的Inequality问题。
中学7,8年级的学生已经可以应付到。
只需要把他们当作普通solving equations来做便可以了,最后用number line来表示。
  •  第 2 题
知识点:Algebra - Plotting linear graph
如果你的孩子正在应付13+考试的话,你的孩子肯定会看过这种题目。
Plottinglinear graph在13+考试非常普遍,也是中学初中学的知识点。
只需要把x从-2到4,一个一个substitute进去equation入面得出y,然后就会得出coordinate,再把这些coordinate一点一点plot在graph上,把他们连成一条直线便可以了。
  • 第 3 题
知识点:Statistics - Stratified sampling
如果你跟孩子说stratified sampling这个知识点,可能没有太多孩子会明白你说什么。
但如果你直接把题目给他们看的话,我认为他们会明白该如何做。
整个sample只用了30个学生,而当中有10个学生是去了theme park,所以就是三份之一,然后你只要把这个数字乘以195,便可以得出最后答案。
第二部分只是测试一下学生运算以外的能力,看看他们是否真的明白这个知识点,但这也是很多内地学生的弱点。
  • 第 4 题
知识点:Geometry - Volume of cuboid
这一条题目颇为简单,也是中学初中程度,只是测试一下学生对体积的了解,当中会涉及到一些份数的运算。
先计算整个cuboid的总体积,然后计算总体积的三份之二。
然后再把答案除以275毫升便可以了。
学生必须明白一立方厘米是等于一毫升。
  • 第 5&6 题
5)知识点:Geometry - Trigonometry
这一条题目出得非常之直接,就是测试学生在trigonometry的了解程度,没有任何多余的文字。
如果考试之前有做足够基本练习的话,这条题目绝对不会失分。
学生只需要在sin, cos, tan之中正确地选择sin.
然后用计算机把数字输入,最后便可以得出答案。
6)知识点:Number- Rounding - Error interval
这一条题目也是非常直接,非常短,就是测试学生rounding的了解程度。
我估计有一些学生可能不太明白error interval的意思,这可能是学生唯一在这一条题目感到困难的地方。
简单来说,就是哪一个range的数字能够round to 8.3。
  • 第 7&8 题
7)知识点:Ratio
Ratio这个知识点其实在小学已经开始学,甚至在很多11+的考试卷都会见过。
当然这一条题目并不是这那一种程度,但相差并不太远。
我相信很多应付11+考试的学生们也可能能够应付这一条题目。
正如我辅导学生的时候一样,我会建议学生会处理ratio的题目采用bar modelling的方法,先把复杂的文字题拆解成图案。
然后再从图案之中找出提示去计算答案。
关键在于学生能否看懂第二句和第三句,然后把他们正确用bar modelling表示出来。
8)知识点:Number - Standard form
老师们看到第8题的时候都有点诧异,觉得这一种题目并不应该在GCSE考试卷内出现,只会平常在练习的时候才会出现,因为出得有点太直接和太简单,有一点送分的感觉。
学生们只需要把小数点正确地往右移,便会在这两题得出正确的答案。
  • 第 9 题
知识点:Geometry - Similar Shapes
第8题这么简单,但到了第9题却非常tricky。
我还记得在教员室内,当Kevin看到这条题目后,便叹了一口气,说很多学生都会在这条题目失分。
如果你看题目的话,你会很理所当然地以为这是一条关于圆形的题目,然后便一鼓作气地使用你在圆形关于圆周或者面积的知识来计算。
这样便中了考试局的陷阱。
这条题目考的其实是关于similar shapes这个知识点。
正在应付13+考试的学生对此并不会感到陌生,因为这是其中一个并不会出现在11+考试,但会出现在13+考试的知识点。
学生必须明白如果圆形B的圆周只有圆形A的90%,也就是0.9。
圆周是length,但题目问的是area.
所以比例就会变成0.9 x 0.9 = 0.81.
Length : x
Area: x2
Volume: x3
同样地,第二部分大44%,比例上来说也就是1.44
Squareroot之后就会得出1.2
  • 第 10 题
知识点: Probability - Tree diagram
这一条题目出得比较像考试改革之前的那一种风格,没有太多文字,出得很直接,直接了当地测试学生在probability tree diagram这个知识点。
学生需要记得probabilities add up to 1.
  • 第 11 题
知识点: Statistics - Cumulative frequency
如果你有做过几年前的GCSE考试卷,你也会发现第11题非常熟悉,因为这也有点像考试改革之前的风格。
学生需要记得cumulative frequency的意思就是把freqeuncy一路加上去,直到80。
在plotting cumulative frequency graph方面,学生必须紧记用的是end-point,而不是mid-point,这是一个学生们常犯的错误。
  • 第 12 题
知识点:Geometry - Area of Sector and arc length
这条题目出得不错,在一条题目之内可以考到sector这个知识点内的面积和arc length。
学生们必须先用面积来计算出角度,然后透过角度和半径再计算出arc length,最后把所有边加起来就会得到perimeter。
  • 第 13 题
知识点:Algebra - Algebraic fraction
老师们看到这一条题目都有点意外,但它考的知识点其实并不意外,是algebraic fraction。
感到意外的是它如何表达这一条题目,让学生看起来感到复杂。
我估计有一部分学生看到bracket内那一堆东西已经会放弃了。
但其实学生们只要按步就班,运用他们在fraction内的知识点,正常地做division,再配合factorisation,然后做addition of fraction,一步一步小心地做下去就会得出答案。
  • 第 14 题
知识点:Algebra - Velocity time graph
这一条题目第一部分考的是运算,第二部分考的是理解。
学生必须明白gradient是什么意思,还有是gradient是怎样计出来。
简单来说,就是
第二部分,学生必须了解到在velocity Time graph,gradient的意思其实就是acceleration或者deceleration,Area的意思就是distance 。
  • 第 15 题
知识点:Algebra - Changing the subject of the formula
这一条题目也出得非常直接,虽然并不算是最简单的changing the subject of a formula,但如果有复习过这个知识点的话,一定会在练习当中看过类似的题目。
当中考的就是很多algebra的基本运算。
一开始首先multiply by m-1 ,就会得出unknown in both sides,然后运用balancing equations把所有m放在一起,其余的放在另一边,最后运用factorisation把两个m变成一个m ,再用fraction表达答案便可以了。
  • 第 16 题
知识点:Algebra - Equation of lines
这一条题目对于很多学生来说可能会感到困难,因为它给的资料其实并不是太多,学生会以为颇为简单,但其实并不然。
学生必须首先计算出L的gradient是多少,然后必须明白两条线是perpendicular的话,乘出来会是-1,然后再会得出那一条线的gradient。
把x-coordinate和y-coordinate做substitution就会得出y-intercept。
最后把gradient和y-intercept拼起来,就会得出equationof straight line。
  • 第 17 题
知识点: Ratio
这一条题目出得非常有新意。
最有趣的是我在之前half term帮一名GCSE学生辅导的时候也见过类似的题目,当时我们花了颇长时间去探讨这一条题目。
虽然这一条题目考的主要是ratio,但其实第一部分只需要简单的LCM便可以得出答案,跟ratio并没有太多关系。
4+7 = 11
3+ 5 = 8
11和8的LCM是88,就这么简单。
到了第二部分才是真正考验学生的时候因为这个时候必需要用到Ratio。
我给学生的提示就是用two way table去拆解这类型的题目。
  • 第 18 题
知识点:Geometry - Circle theorem and Angle facts
这一条题目运用Geometry内很多不同的知识点,是典型的mixed question,意思就是学生必须要把不同先知识点拼起来一起运用才能够解题。
首先学生必须运用isosceles triangle来得出angle BAD,然后用circle Theorem来得出angle BCD,之后用isosceles triangle来得出angle CDB,然后拼合angle CDB和angle ADB,最后用angleson a straight line来得出angle ADE。
  • 第 19 题
知识点:Geometry - 3D Trigonometry
我认为这条题目能够分辨出等级8和等级9的学生,简单来说就是精英之间的较量,看谁才是精英之中的精英。
首先先用ratio 2: 3把15cm拆解成6cm (DM)和9cm (MA)。
在三角形EAB运用trigonometry可以找出EA。
运用EA,MA和angle DAE是90度,配合pythagoras theorem便可以找出EM。
在三角形EAB运用trigonometry可以找出EB。
有了EB和EM,运用trigonometry便可以找出最后答案。
  • 第 20 题
知识点:Geometry - Vector
在考试改革之前,通常数学卷的最后一两条问题,一定会有vector的知识点出现。
这一次也不例外。
第一部分非常简单,跟以前的考试没有多大分别,都是这一条问题内的热身问题。
第二部分就是真正的挑战。
基本上在整份试卷内,我只要一看到问题,就可以在几秒钟之内得出一个轮廓如何去解决。
唯独是这一条问题,我需要想一想1,2分钟。
如果你的目标是等级9的话,这就是你需要做到的题目!
这也是唯一一条问题我有兴趣真的是拿起纸和笔做下来的。
老师们是在吃午饭的时间拿到试卷然后讨论一下我在午饭之后把试卷拿回我自己的教室中,用了4分钟时间,最后算出n = 4。
Kevin也有同感,他也拿着试卷回到他的教室去算一算,最后我拿着答案到他的教室讨论,但我们知道大家都得出n =4,我们相视而笑,但有趣的是当我们看一看大家的方法之后,我们用的方法略有不同。
这一条题目,我就留给想拿到等级9或A**的人去享受一下吧!
在对话框回复“GCSE”,即可免费下载2019最新版GCSE数学试卷!
最后顺带一提,数学是一门竞争非常大的学科,因为很多人数学很好,所以要拿到高的等级便更困难。
如果你想你的孩子在数学考试中更具优势,我的数学辅导班正在招收9月份的学生。
详情请扫二维码咨询。
作者|Leo Chan
资深英国教育专家
英国教育部宣传片首位华人教师
英国排名前2%中学任高级数学教师
英国教师协会资深会员
香港大学毕业      
剑桥大学数学教育硕士(在读)
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