霍金的墓碑为何未能如他所愿?
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编者按:
2018年3月14日,英国著名理论物理学家霍金去世。6月15日,霍金的骨灰在伦敦西敏寺大教堂安葬。早在2002年,霍金在为他的60岁生日举办的研讨会上表示,希望将他确定的黑洞熵公式刻在他的墓碑上。然而,我们却发现霍金墓碑上面刻的是霍金辐射的温度公式。斯人已逝,为何未能如愿?复旦大学物理学系教授施郁为我们解读其中的奥秘。
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撰文 | 施郁(复旦大学物理学系教授)
责编 | 程莉
皇家天文学家里斯(他也是霍金的师弟)在仪式上说 [1]:“继爱因斯坦之后,没有人比霍金对我们对于空间和时间的理解作出更大的贡献。几百万人被他的著作和演讲开阔了视野,世界上更多的人则受到他战胜困难取得成就的独特榜样鼓舞。”
6月21日,笔者在剑桥大学的微博上看到了霍金的墓碑(纪念板)。规格与西敏寺大教堂的其他纪念板一样,大约2平方英尺[2]。笔者看到这个墓碑时,有点惊讶,因为上面的公式不是霍金所期望的黑洞熵公式,而是霍金辐射的温度公式(见下图)!
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►霍金的墓碑 图片来源:剑桥大学微博
照片里的公式左边是霍金辐射温度,公式右边表明,它反比于黑洞质量M,系数由光速c、万有引力常量G、普朗克常数ħ和玻尔兹曼常量k组成。文字显示:“这里是斯蒂芬•霍金的骨灰,1942-2018”。笔者理解,图案是艺术化的黑洞和霍金辐射。
2002年,霍金在为他60岁生日举办的研讨会上是这样说的[3]:“我所惊讶的是,我发现黑洞有辐射。起先,我觉得这一定来自我计算中的错误。但是说服我这个辐射是真实的是,这个辐射正是要能够将视界的面积确认为黑洞的熵
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我希望这个简单的公式刻在我的墓碑上。
”
笔者在3月15日的文章中特别提到了霍金辐射温度公式,以及可以由此得到贝肯斯坦-霍金黑洞熵公式 [4]。这里有一小段曲折历史。
1970年,霍金发现了黑洞视界面积不减定理,也就是说黑洞的视界面积不会减小[5]。视界是指黑洞外的一个边界,在此之内的任何东西都不可能逃到视界外。这类似于热力学第二定律,即孤立系统的熵不会减小。与热力学定律类比,霍金和合作者提出了黑洞动力学四定律[6],其中第二定律就是黑洞视界面积不减定理。但是霍金强调,黑洞的视界面积只是类似于熵。这一发现发表于1972年。
普林斯顿大学惠勒教授的研究生贝肯斯坦则提出,黑洞视界面积本质上就是熵,二者是正比关系[7]。贝肯斯坦认为,一团热气体进入黑洞视界,它本来的熵将消失,这似乎违背热力学第二定律,但是如果黑洞视界面积就是熵,那么通过它的增加,就会挽救热力学第二定律。在惠勒的指导下,他提出熵应该是量级为1的某个数字乘以面积除以普朗克长度的平方,也就是说,除了1/4,他猜测出了上面的黑洞熵公式。这成为他1972年的博士论文。当时霍金不同意贝肯斯坦的观点,因为如果黑洞有熵,那就也有温度,从而有辐射。
然而,1974年,霍金从量子力学的角度发现黑洞真的可以辐射,这就是霍金辐射 [8]。从霍金辐射的温度公式,通过热力学关系,立即令人信服地严格推导出黑洞熵公式 [9]。
那么,是不是因为这段历史的原因,导致西敏寺大教堂里的霍金墓碑上刻上了霍金辐射的温度公式,而不是黑洞熵公式?
笔者询问了认识的一位霍金学生、同事兼合作者。他告诉我,不少人都很惊讶墓碑上所刻的是霍金辐射温度公式。毫无疑问,霍金希望刻上黑洞熵公式,因为这可以与玻尔兹曼墓碑上的熵公式S=k lnW媲美(这个公式说明熵S由微观状态数W决定)。
他说原因可能是,这件事是大学校方去做的,而庆祝霍金60岁生日时的海报上所用的公式正是霍金辐射温度公式,所以校方就用了这个公式。这只是他的猜测,但他不认为使用温度公式是因为黑洞熵历史上与贝肯斯坦有关。他告诉我,霍金的另一位学生在争取将西敏寺的墓碑拍卖,得到的资金用来将墓碑换成刻有黑洞熵公式的,但是成功的可能性很小。
不过,剑桥也将有一个霍金纪念碑,上面刻有黑洞熵公式。
参考文献:
[1] Associated Press. Stephen Hawking's ashes buried in Westminster Abbey. NBC News, 2018.6.16.
[2] 施郁. 霍金归葬西敏寺大教堂,哪些伟人能获此殊荣?知识分子,2018.3.22.
[3] Gibbons G W, Shellard E P S, Rankin S J. The Future of Theoretical Physics and Cosmology, Cambridge University Press, 2003.
[4] 施郁. 霍金为何不朽. 知识分子,2018.3.15.
[5] Hawking S W. Black holes in general relativity, Commun. Math. Phys. 1972, 25: 152–166.
[6] Bardeen J M, Carter B, Hawking S W. The four laws of black hole mechanics, Communications in Mathematical Physics. 1973, 31 (2): 161–170.
[7] Bekenstein J D. Lettere al Nuovo Cimento, 1972, 4: 737
[8] Hawking Stephen W. Black hole explosions? Nature, 1974, 248: 30–31.
[9] Hawking Stephen W. Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics,1975, 43 (3): 199–220
制版编辑 | 程莉
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