数学家丘成桐打脸中国基础教育:到底什么是“基础”?
很多人认为中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好,中国学生基础知识要扎实得多,只是创新能力差一些。而著名数学家丘成桐对这种观点毫不客气地泼冷水:“这都是多少年来可怕的自我麻醉!我不认为中国学生的基础知识学得有多好!”
丘成桐先生在北师大附中做演讲时详细地和中学生们分享了自己的成长经历、治学思想。他的犀利言论,一针见血地指出了中国基础教育的痼疾。
他说:“ 美国最好的学生真是好得不得了。应该这样比较,不管是美国,还是中国,能进哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比,美国学生的基础知识绝对不会逊色于中国学生,相反是要强很多。”
【人物背景】丘成桐,1949年生,美籍华人,原籍广东省梅州,生于汕头,长于香港。哈佛大学数学教授。他被公认为是近1/4世纪里世界上最有影响的数学家之一,他在29岁时就攻克几何学上的难题“卡比拉猜想”,在1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖,他是迄今惟一获得该奖的华人。
一位学生首先受到的教育是家庭教育,所以我结合个人的成长经验先谈谈家庭教育。
我在1960年通过考试到香港培正中学读书。培正中学是一所非常有名的学校,而我的小学教育是在香港的乡村完成的,连最基本的英文和算术都不够水平,所以念中学一年级需要比较用功才能追上培正的课程。但是在乡下的学校闲散惯了,始终提不起很大的兴趣念书。
当时的班主任是一位叫叶息机的女老师,培正当时每学期有三段考试,每段结束时,老师会写评语。第一期叶老师说我多言多动,第二期说我仍多言多动,最后一期结语说略有进步,可见我当时读书的
平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练
在中学二年级学习平面几何,第一次接触到简洁优雅的几何定理,使我赞叹几何的美丽。欧氏《几何源本》流传两千多年,是一本流传之广仅次于《圣经》的著作。这是有它的理由的。它影响了整个西方科学的发展。17世纪,牛顿的名著《力学原理》的想法,就是由欧氏几何的推理方法来构想的。用三个力学原理推导星体的运行,开近代科学的先河。到近代,爱因斯坦的统一场论的基本想法是用欧氏几何的想法构想的。
平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理,更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练,是每一个年轻人所必需的知识。平面几何也提供了欣赏数学美的机会。
诚然,从一个没有逻辑思想训练的学生,到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。
将来无论你是做科学家,是做政治家,还是做一个成功的商人,都需要有系统的逻辑训练,我希望我们中学把这种逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。
明朝利玛窦与徐光启翻译了《几何原本》这本书,徐光启认为这本书的伟大在于一环扣一环,能够将数学的真理解释清楚明了,是了不起的著作。开始时中国数学家不能接受这种证明的方法,甚至到了清朝康熙年间,几何只讲定理的内容不讲证明,影响了中国近代科学的发展。
几何学影响近代科学的发展,包括工程学、物理学等,其中一个极为重要的概念就是对称。希腊人喜爱柏拉图多面体,就是因为它们具有极好的对称性。他们甚至把它们与宇宙的五个元素联系起来:
△火——正四面体
△土——正六面体
△气——正八面体
△水——正二十面体
△正十二面体代表第五元素,乃是宇宙的基本要素。
这种解释大自然的方法虽然并不成功,但是对称的观念却自始至终地左右了科学的发展,并终于演化成群的观念。到20世纪时,它提供了高能物理的计算以及基本观点的形成,这个概念今天已经贯穿到现代数学与物理及其他自然科学和工程应用等许多领域。
我个人认为,即便在目前应试教育的非理想框架下,有条件的、好的学生也应该在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念,并将它们运用到对中学数学和物理等的学习和理解中去。牛顿等人因为物理学的需要而发现了微积分。而我们中学物理课为什么难教难学,恐怕主因就是要避免用到微积分和群论,并为此而绞尽脑汁,千方百计。这等于是背离了物理学发展的自然的和历史的规律。
至于三角代数方程、概率论和简单的微积分都是重要的学科,这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为重要。
音乐、美术、体能,对学问和人格训练至关重要
我还想谈谈体育、音乐、美术以及这些课程与数学的关系。柏拉图于《理想国》中以体育和音乐为教育之基,体能的训练让我们能够集中精神,音乐和美术则能陶冶性情。古代希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练,它们对学问和人格训练至为重要。
从表面上看,音乐的美是用耳朵来感受的,美术的美是用眼睛来感觉的,但是对美的感觉都是一种身心感受,数学本身就是追求美的过程。20世纪伟大的法国几何学家E.cartan也说:“在听数学大师演说数学时,我感觉到一片的平静和有着纯真的喜悦。这种感觉大概就如贝多芬(Beethoven)在作曲时让音乐在他灵魂深处表现出来一样。”
美术,是以一定的物质材料,塑造可视的平面或立体形象,来反映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为注重美的追求,也注意到美的表现。
伟大的数学家、物理学家Herman Weyl就说过:假如我要在大自然的真和数学里面的美做一个选择的话,我宁愿选择美。很幸运的是:自然界的真往往是极为美妙的。真的要做点学问的话,就要懂得什么叫美,如何在各种现象中找到美的感觉。数学的定理有几千万,如何选择,完全凭个人的训练感受。
普林斯顿高等研究所的徽章就体现了真和美,左手面是裸体的女神,右手面是穿着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家和数学家都在不断地发掘美,表达他们由大自然中感受到的美。
一个画家要画山水画,到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的风景是不同的,你没有去过,一切都是空谈。我们看某个风景的图片和亲自去感受是不同的,所以做学问也是同样的道理,只有身临其境才知道什么是真的好,是真的美。
现在来谈谈体育。无论希腊哲学也好,儒家哲学也好,都注重体魄的训练。亚里士多德认为希腊人有超卓的意志(High- mindedness),意指希腊人昂昂然若千里之驹,自视甚尊,怜人而不为人怜,奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。
纵观古今,大部分数学家主要贡献都在年轻时代,这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄,在解决问题时,才能集中精神。重要的问题往往要经过多年持久地集中精力才能够解决。正如《荷马史诗》里面描述的英雄,不怕艰苦,勇往直前,又或如玄奘西行,有好的体魄才能成功。
现在有很多教育家反对学生记熟一些公式,凡事都需由基本原理来推导,我想这是一个很错误的想法。
有些事情推导比结论更重要,但是有些时候是不可能这样做的。做学问往往在前人的基础上向前发展。我们不可能什么都懂,必须基于前人做过的学问来向前发展,通过反复思考前人的学问才能理解整个学问的宏观看法。
跳着向前发展,再反思前人的成果。当年我们都背乘数表,而事实上任何一个科学家都懂得如何去推导乘数表,物理学家或工程学家大量利用数学家推导的数学公式而不发生疑问,然而科学还是不停地进步。可见,学习的过程不见得都是渐进,有时也容许突进。我讲这个例子不是让大家偷懒,不会就算了,而是希望大家不要因为有些不懂就放弃,就停滞不前。
举一个有名的例子,就是exp(iθ)=cosθ+isinθ,三角函数中比较重要的定理都可以由这个公式推导。我们不难推导它,但是有些学者坚持中学生要找到它的直观意义,但是可能你找不到直观意义,却可以一步一步推导,推导以后就可以向前研究了。
很多中学都不教微积分,其实中世纪科学革命的基础在于微积分的建立,而我们的孩子不懂得微积分,等于是回复到中世纪以前的黑暗时代,实在可惜。
我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习,得到老师规定的答案才给满分,我觉得这是错误的。
数学题的解法是有很多的,比如勾股定理的证明方法至少有几十种,不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。19世纪的数学家高斯,用不同的方法构造正十七边形,不同的方法来自不同的想法,不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法有其深厚的意义,你会领会不同的思想,所以我们要允许学生用不同的方法来解决。
实际上,很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法,但是他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说,很多时候也是知道结果然后去推导,所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题,先知道做什么,再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。
物理学的基本定律说物体总是寻找最低能量的状态,在这种状态下才是最稳定的。你们的学习态度包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各种理由,使得有时间去做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行,因为这是它的能量所容许的,但有其他能量激发这些电子后,它可以跳跃。对孩子的学习,我们也需要有新的能量激发使它跳跃。(来源:留学百科公众号,原文有删节)
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