点击上方“计算机视觉life”，选择“星标”
快速获得最新干货
作者：Jesse Morris, Yiduo Wang and Viorela Ila，转载自深蓝AI
导读：
这篇文章对动态SLAM的多种解决方案进行了深入分析，并且确定了解决该问题的最佳方案。本文旨在突出坐标系对于解决动态SLAM问题的重要性。
大多同时定位于建图（SLAM）系统在传统上假定的都是静态世界，这与现实世界的场景不符。为了使机器人能够在动态环境中安全导航和规划，必须采用能够处理动态目标的表示。动态SLAM是SLAM研究中的一个新兴领域，它不仅提高了整体系统的精度，还提供了目标运动的额外估计。最新的文献提供了动态SLAM的两种主要表示方法，将动态目标点在世界坐标系或者目标坐标系中表示。尽管在局部参考系中表达目标点可能看上去很直观，但是这可能无法获得最精确、最鲁棒的解决方案。本文对各种动态SLAM公式进行深入分析，确定解决该问题的最佳方法。基于此目的，本文引入一种使用GTSAM的与前端无关的框架——用于评估各种动态SLAM公式。
同时定位和建图（SLAM）是一个已被研究三十余载的问题。SLAM系统使机器人能够构建环境的表示，同时还能在该环境中定位自身。当下的许多SLAM解决方案是在假设环境大部分由静态元素组成的前提下执行的，很遗憾，这在动态目标丰富的现实世界中可能不成立。
传统上，SLAM系统将与运动目标相关联的传感器数据作为异常值，并且在估计过程中剔除它们，而忽略任何与动态目标相关的有用信息。将目标集成到SLAM框架中的优势是，生成的地图可以直接向导航和任务规划系统通知待估计的目标运动和场景结构，提高了机器人系统在复杂动态环境中的鲁棒性。因此，SLAM中的一项新兴策略是结合对场景中动态目标的观测结果，并且估计其运动。在本文中，我们将这种系统称为动态SLAM系统。
最近，已经探索了多目标视觉里程计和基于图优化的动态SLAM系统，以基于静态点和动态点观测结果来联合定位机器人并且估计静态结构和场景中刚体目标的运动/轨迹。这些系统通常采用局部、滑动窗口或者批量优化技术，文献中给出了这些优化问题中表示变量的各种方式。在设计SLAM系统时，选择合适的表示是非常重要的，因为这决定了系统的鲁棒性、精度和效率。因此，对不同表示进行正规分析是至关重要的，这些表示清楚地描述了此类系统成功执行的情况。
▲图1｜展示了以目标为中心 vs 以世界为中心。图1(a)展示了一种更直观的方法，其中观测到的动态点在其对应目标的局部坐标系中表示，本文称之为以目标为中心。©️【深蓝AI】编译
局部表达的点可以被建模为相对于目标坐标系的静态点，以增强刚体假设，因此可以由因子图中的单个状态变量来表示。然而，目标坐标系的位姿是无法直接观测的，并且当根据目标的部分观测进行估计时可能是不可靠的。
一种替代方法是在已知的参考坐标系中表达动态点，例如相机坐标系或者地图/世界坐标系。我们先前的工作VDO-SLAM证明了SE(3)运动可以在包含世界坐标系的任何参考坐标系中表达。根据这一点并且通过在世界坐标系中表示动态目标点，避免了估计目标位姿，并且产生了精确的结果。本文将这种表示称为以世界为中心，如图1(b)所示。
本文探索了如何在动态SLAM系统中更好地表示目标。为此，我们引入了一个基于因子图的优化框架，用于开发和测试不同的动态SLAM表示。基于最先进的文献，我们实现了以世界和目标为中心的表示，严格分析了由此产生的SLAM系统的精度和鲁棒性。基于这一分析，本文提出了动态SLAM表示，其最精确且最鲁棒地估计相机位姿和目标运动。
本文的贡献如下：
1）本文引入了一组详细的数学公式和图结构，用于在SLAM问题中估计自身运动和跟踪动态目标；
2）本文使用现实世界数据集严格分析、评估和测试各种表示； 
3）本文提供了一个使用GTSAM的动态SLAM优化框架，该框架实现了本文中提出的各种表示。
■3.1 参考坐标系和符号
本文中讨论的特定表示涉及运动中的机器人，其配备了RGB-D相机，用于观测和跟踪环境中的静态和动态点。机器人和相机坐标系假设是重合的。图1展示了本文所使用的基本符号。世界坐标系定义了固定的全局参考坐标系。
令分别为中时间步长处的相机和目标位姿。每个与一个目标坐标系相关联，并且每个与一个相机坐标系相关联。
令定义一个3D点的齐次坐标，其中为唯一索引，表示观测之间的对应关系。相机坐标系中的一个点表示为。在时刻观测到的世界坐标系中的动态点坐标为，世界坐标系中静态点为。当变量在所表示的参考坐标系内与时间无关（即静态）时，忽略时间步长。目标坐标系中的一个点为，其中为唯一的目标标识符。同一点可以在中表示为，其中变为隐式。
图1进一步强调这种符号如何扩展到齐次变换。描述从时间步长到的相对相机变换，其在相机坐标系中表示，并且描述了目标坐标系中目标的运动：
这定义了相机和目标的运动学模型。
■3.2 位姿变换和坐标系变化
本文先前的工作证明了，对于具有运动的刚体目标，对于世界坐标系中的目标上的所有点，存在从时间步长到的单个变换：
其中，描述了刚体上一个点的运动。
公式(4)表示位姿变换的坐标系变化，将目标（或者机体）坐标系中的运动与世界（惯性）参考坐标系中的运动相关联。使用世界参考坐标系可以通过无模型的方式描述目标运动，从而无需在表示中考虑目标位姿。基于公式(2)和(3)，描述世界坐标系中目标运动的运动学模型如下：
本节引入了若干种表示，在基于因子图的动态SLAM估计框架中定义变量并且建模这些变量之间的关系（因子），类似于最先进的方法。本文将这些表示分为以世界为中心或者以目标为中心。
■4.1 SLAM前端
本文主要研究基于因子图的动态SLAM优化（例如后端或者局部批量处理）。前端和后端之间的接口是串行的，因此可以很容易地替换前端。前端期望能够提供所有（静态和动态）3D点的逐帧跟踪，并且能够通过相应的目标来关联/聚类动态点。此外，它还可以提供用于跟踪静态点和动态点的相机位姿和目标运动的初始估计值。
■4.2 以世界为中心的表示
以世界为中心的表示联合估计相机位姿、目标运动、静态和动态点，所有这些都在世界坐标系中表示。
▲图2｜展示了以世界为中心表示的因子图©️【深蓝AI】编译
给定对3D点的观测，点测量因子通过地图点对相机位姿进行建模，由下式给出：
其中，和为因子图中的顶点，并且需要初始化。的初始值由前端提供，初始化为。如图2所示，相同的因子也被用于优化动态点。
因子图中连续两个相机位姿之间的相机里程计因子定义为：
其中，相对位姿变化由前端给出。
基于公式(3)，刚体上一个点的运动由三元运动因子描述，将一组被跟踪点与其运动相关联：
在公式(8)中，在第个目标上索引为的点在时间步长和被观测，形成图2中以世界为中心的运动因子。
最后，引入连续目标运动之间的平滑因子：
此因子有助于防止连续帧间目标运动发生突变、剧烈和离谱的变化。
■4.3 以目标为中心的表示
以目标为中心的方法估计世界坐标系中的相机位姿、静态点、目标运动和位姿。对应的因子图如图3所示，其中我们强调了用于实验的公式的不同变体。
▲图3｜展示了以目标为中心表示的因子图©️【深蓝AI】编译
其中，图(a)展示了原始以目标为中心的结构，图(b)是其变体，修改了图结构以包含目标运动学因子，而图(c)保留了该因子，并且移除了以目标为中心的运动因子。为了确保与以世界为中心表示进行公平比较，我们尽可能保留共同的因子，即静态点的点测量因子和里程计因子，如图2和图3之间的相同连接所示。
公式(6)被扩展为在目标坐标系中表达动态点，另外约束了目标位姿：
遵循刚体假设，我们认为目标坐标系中的点与时间无关，它们相对于目标坐标系是静态的。
在每一时刻，目标位姿的平移分量使用被跟踪目标点的中心初始化，旋转分量使用单位矩阵初始化。该初始目标位姿被用于初始化在该时刻首次观测到的每个新的动态点：。
以目标为中心的运动因子现在连接了点、连续目标位姿和目标运动：
由于该残差是唯一包含的因子，因此它应当对运动学模型进行编码，该运动学模型使用目标位姿来定义目标运动和刚体上一个点的运动，分别如公式(5)和公式(3)所示。然而，该因子实际上没有反映(5)中建立的运动学模型，即。
■4.4 目标运动学因子
我们提出加入额外的因子来建模连续目标位姿之间的运动学关系：
我们将它称为目标运动学因子，如图3(b)和3(c)中的绿色方块所示。
本文对动态SLAM的多种解决方案进行了全面分析，并且在现有现实世界数据集上评估了所提出的表示。为此，我们使用GTSAM开发了一个与前端无关的优化框架，其可以轻松地实现并且测试不同的配置。根据动态目标及其对应点观测在因子图中的表示方式，这些表示分为以目标为中心和以世界为中心。以目标为中心的表示更为直观，因为基于刚体假设，目标点相对于目标局部坐标系是静态的。然而，本文分析表明，以世界为中心的表示可以产生更精确的目标运动估计，同时在相机位姿估计方面也表现更好，并且在优化过程中展现更好的稳定性。在未来，我们计划对研究成果进行正式描述，也可以提前提供明确的指导方案。
深度学习特征提取匹配开源算法：SuperPoint和SuperGlue
双旦来临，我们推出了折扣年卡和VIP年卡，快来一网打尽！

继续阅读
阅读原文