为什么说《高思课本》和《高思导引》非常蠢笨—

职业数学家在民间

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一，

前两天，文章《这么低劣的数学辅导书为什么会在家长圈这么流行？——评《高思课本》与《高思导引》》中提到了《高思课本》《高思导引》中处理鸡兔同笼型问题的方式非常蠢笨。

今天，我们专门来谈谈这个小学四年级数学广角中的鸡兔同笼型问题，五年级学的一元一次方程解应用题，初中学的二元一次方程，三元一次方程解应用题之间的关联。

二，

有家长反映说：小学数学学到一元一次方程解应用题后，老师往往都要求相关的应用题一定要用方程解，不能用直接的方法替代，她表示不理解，直接的方法既好做又好理解，比如下图的两道题，直接减法或除法不行吗？

为什么要一定要列方程x+0.08=1.53，30x=1.8然后再解呢？

我来告诉你这个一元一次方程有多重要。从小学的一元一次方程，到初中的二元一次方程，三元一次方程这是一脉相承的；一元一次方程还可以延伸到一元二次方程，一次函数，二次函数，多项式，这些概念都是最核心的数学概念；二元一次方程，三元一次方程还可以在解析几何中代表平面的直线，空间的平面；二元一次方程组，三元一次方程组的消元法是解析几何的根基，也是求各种更复杂方程组的根基；二元一次方程组，三元一次方程组还可以延伸到多元一次方程组，延伸到高等代数，再到抽象代数，抽象代数几何，，，，，

总之，一元一次方程，二元一次方程(组)，三元一次方程(组)是整个数学的根基，是核心的核心，基础的基础。相比较之下，解应用题倒显得无足轻重了，数学越往后，比如到了初三，高一高二高三，越抽象，方程本身和代数本身越显得重要，而用一元二元三元一次方程解应用题越不重要了。

三，

什么是鸡兔同笼型问题呢，就是那些可以直接列成二元三元一次方程求解的应用题

比如人教版四年级下数学广角中的鸡兔同笼，列成方程就是

x+y=35

2x+4y=94

对于没有学二元一次方程的小学生而言，最能直接想到的就是枚举法，15只兔子20只鸡行不行？10只兔子25只鸡行不行？多猜几个数字，答案就差不多出来了。

更高明一点的想法就是假设把每只兔子腿都砍掉两个，如果觉得太血腥可以假设每只鸡都长出两条腿，暂时把这种方法成为假设法吧。

如果直接把这种假设法教给小学生，是不是就ok了，不是！题型一变又不行了，比如下面这道题，考年龄问题，再让奶奶或者小红长腿有用吗？

列成方程就是

8x-y=0

9(x-1)-(y-1)=0

但是如果不用方程，你就不能用砍腿长腿方法，得考虑其他技巧，比如什么和倍，和差，差倍，变倍，盈亏，，，，前两天还有位老师提出画图法，还说画图法是必学的。

四

其实这一大堆玩意没有什么是必须学的。很多人都没有搞清楚，在数学教育中，提鸡兔同笼问题是为了什么？提这个问题最终目的是为了引入二元一次方程组，鸡兔同笼问题哪怕等到初中开始学二元一次方程之前再提也没问题，小学生不是非学不可，你要考虑小学生的理解接受能力。为什么把鸡兔同笼问题放在数学广角，是为了引发学生思考发挥探索，像什么枚举法，假设法，什么和倍，和差，差倍，变倍，盈亏，画图法，，，，这些都是属于孩子自主探索的空间，从教学训练的角度来看都是细枝末节的东西。

自主探索是一个天马行空自由发挥的过程，哪怕在层次上原地打转都没关系，但是教学，训练一定要考虑层次的提升。小学生中高年级到初中解各种应用题是为了什么，最终是为了掌握一元二元三元一次方程解应用题的方法，这才是重点，用一种方法解所有应用题，简洁优美。掌握方程解应用题是为了什么，主要还是为了学一元二元三元一次方程本身，并以此为核心，延伸到整个数学大厦。

像《高思课本》《高思导引》那样，没讲二元一次方程解应用题之前，讲授一大堆什么和倍，和差，差倍，变倍，盈亏，，，，的技巧，让学生刷一大堆鸡兔同笼型题目，这种教学，这种训练就是驴拉磨式的原地打转，毫无效率可言。