如何树立数学教育的大局观？（文章较长，请耐心看完）

职业数学家在民间

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一，

为什么要谈数学教育的大局观呢？

因为对于中小学生而言，数学学习是一个非常漫长的过程。所有的中小学生都要学数学，甚至升入大学之后，所有的理工科学生都要学高等数学(比如《高数》《线性代数》《概率统计》等课程)，考研都要考高等数学，数学学习很可能伴随着从小学到研究生的整个学习生涯。

一个孩子需要靠什么东西支撑，才能顺利地走完这么漫长的数学学习历程。毫无疑问，应该是靠非常内在的动力，比如对数学的兴趣，喜好，对数学新知识的向往和好奇心。

所以，在孩子数学教育的初始阶段，比如小学阶段，最首要最核心的问题是如何保护孩子的好奇心，如何培养孩子对数学的兴趣，如何引导孩子喜欢上数学？这也是我不断提倡数学课外阅读的原因。

(参见文章《数学课外拔尖教育仅仅就是奥数吗？》《职业数学家推荐给中小学生的数学，哲学名著书单(三)》)

我看到现在很多家长，在小学二三年级四五年级，甚至在学前，就开始迫不及待的鸡娃数学，开始让孩子刷各种数学题，尤其是偏题难题，什么学而思秘籍，高思导引，明心数学，举一反三，而这样做的目的仅仅是为了让孩子在学校数学考试中，或者在小升初各种选拔考试中胜出。

在我看来，这是典型的杀鸡取卵，这样的教育眼界是典型的鼠目寸光。在孩子刚刚接触数学不久的阶段，就大量刷题，甚至刷各种偏题难题，这非得不能保护孩子对数学的兴趣，反而向孩子展示了数学最枯燥最无聊的一面。按照这种方式培养的孩子，进入初中后是很难对数学再提起兴趣的，甚至会讨厌害怕数学。一旦讨厌害怕数学，那么学习数学将是一件又苦又累的事情。更可怕的是，你不得不学，因为前面讲过了，数学学习是非常漫长的历程，中考，高考甚至考研都是必考的。总之一旦你讨厌，害怕数学，整个学习过程将是既痛苦，又漫长。相信家长群体中也有不少人亲身体验过这种学习经历。

二，

不少鸡娃数学公众号和许多鸡娃家长持这样一种典型的观点

“绝大部分孩子都是普娃，还是要随大流，走常规鸡娃路线，升学要紧。走数学兴趣路线，培养数学家只适合极少数有数学天赋的孩子”

这种观点看似很现实，其实本身是非常混乱的，它把对数学的兴趣和数学天赋直接挂钩了，而且简单粗暴地把孩子分为两种：有数学天赋——牛蛙，没有数学天赋——普娃。被贴上“普娃“标签的孩子甚至连数学兴趣的培养都没必要了。

这种观点会在鸡娃家长群体中流行，主要是因为大部分家长对数学这门学科，和数学教育，都缺乏最基本的认知。

三，

我们先来考虑一个最基本的问题：

为什么所有的中小学生都要学数学，国内国外都是如此，非学不可？而且中小学阶段要学数学，升入大学后，理工科专业为什么还要学高等数学，考研为什么还要考数学？

为什么人类现代教育体系会把数学摆在最核心最基础的位置？

为什么？

因为数学代表着人类知识体系中最精炼的，最普适的知识，是人类文明的底蕴。数量关系的理解把握能力，直观的空间想象能力，抽象概括能力，逻辑推理能力。。。这些都是一个人，为人处世，认知感受世界，理解处理各种问题的最基本能力。

中小学生为什么要学语文，因为这是我们国家通用的语言和文字；

中小学生为什么要学英语，因为这是全球通用的语言和文字；

中小学生为什么要学数学，因为数学是全宇宙通用的语言，连天文学家都试图用数学信号和外星人联系，外星人不懂英语中文，甚至可能都不需要吃饭，但是，我们相信外星人一定懂得数学。

我们常常把一个不识字的人称为文盲，其实很多不识字的人是很聪明的，在很多事情上脑袋非常灵光的。在我看来，没有抽象概括能力，不懂得举一反三，不讲逻辑，逻辑混乱的人才是真正的文盲，因为这些人缺乏最基本的数学能力。

所以数学教育的目的绝不是培养极少数数学家，而是为所有孩子培养这些最基本的数学能力，而这些能力是伴随孩子一生的财富。很多人喜欢问这样一个问题：

“数学有什么用，为什么要学这么多年数学？”

首先，数学本身是非常实用的，这一点，我不想在此啰嗦；其次，除了实用外，数学还代表着一种可以品味可以鉴赏的文化素养，关于这一点，我更不想在此啰嗦；最后，数学能力也是最基本的学习能力，数学学得很优秀的孩子往往在其他方面也会表现出非常强的学习能力。

三，

和语言文字听说读写能力一样，真正的数学能力，有一部分是与生俱来的，我们称之为数学天赋，所以数学天赋不是什么神秘的东西，不是有，或者没有的问题，而是多与少的问题。

和听说读写能力一样，真正的数学能力，包括数学兴趣，对每一个孩子而言，都是可以后天培养的，这就是数学教育的目的。

我认为人人皆可以培养数学兴趣。

不少成人读者看了我公众号的《通俗数学》专栏都表示非常喜欢，连成年人都能如此，更何况对一切新鲜事物都感兴趣的小孩子。

但是，在目前应试教育环境下，上面提到的这些基本的数学能力统统都被压缩成一种能力——解题能力，考试也是考解题。也难怪这么多鸡娃家长会投机取巧，会热衷于让孩子刷大量数学题。只要会解题，尤其是会解各种难题偏题，考试自然过关，至于什么数学能力，兴趣爱好都是TM浮云。

这看上去好像确实是一条捷径，

但是。。。。

四，

家长们注意到没有，在你们周围就大量存在着这种现象：

一个在小学每次数学考试成绩都非常优异的孩子，到了初中之后，数学成绩立刻出现断崖式下降，再也上不来了；

一个在初中数学成绩一直很优秀的孩子，接触到高中那些更为抽象的数学知识却倍感吃力，数学成绩一落千丈；

同样是两个数学竞赛优胜者，进入大学数学专业后，其中一个人可以在数学专业课学习上轻松自如，游刃有余，而另一个人不管花多少时间，多努力刻苦，在专业学习上都远远落后。

如何解释这类现象呢？

我认为原因在于解题能力不能和真正的数学能力划等号，实际上解题能力和真正的数学能力差远了。解题能力可以靠各种套路培训，可以靠刷题打鸡血搞出来，但是要培养真正的数学能力就不能靠这些歪门邪道了。很多数学成绩优异的中小学生，相比较解题能力，他们真正的数学能力是非常滞后的，严重不匹配。

从小学的加减乘除到初中的平面几何的严格证明训练，再到高中的抽象的集合，函数等概念，再到大学高等数学的ε - δ语言，极限，连续等概念，每次升学后，数学课程内容的转变，不论在抽象程度上，还是在思维层次上都是巨大的提升，这时真正的数学能力的滞后就很容易暴露出来，因为这个时候考验学生的首先是真正的数学能力，而不是解题能力。

小学打鸡血刷题的那些套路，比如那些五花八门的面积题，有几个在中学还能用的上？

高考那些压轴题的套路上了大学有多少还能用？

五，

在这里要提醒各位鸡娃家长，在数学教育的道路上，根本没有什么投机取巧的捷径。每个孩子的数学学习都是非常漫长的过程，考验的是孩子真正的数学能力，考验的是家长对数学教育的大局观。数学能力的培养，对数学的兴趣的培养也绝非一朝一夕的事情，需要老师，家长多年的不断引导，熏陶。

(参见文章《数学课外拔尖教育仅仅就是奥数吗？》《职业数学家推荐给中小学生的数学，哲学名著书单(三)》)

尤其是在孩子刚刚接触数学不久的小学阶段，培养数学兴趣尤为重要，孩子对数学的第一印象都是在这个阶段决定的。我们常常说小学阶段是打基础的阶段，基础要打牢固。但是数学这门学科和语文英语不一样，她是最最强调兴趣的，可以说，对数学的兴趣就是数学学习最大的基础。你无法想象，当一个孩子对数学产生了浓浓的兴趣，对新的数学知识十分向往的时候，他的数学学习将，一日千里，远远超过其他学生，至于数学考试得高分，那都是附带的。

所以在小学阶段，最忌讳的就是各种急功近利，短期见效的速成路线，比如刷题提分，靠大量的死记硬背提分，比如背平方表提分等，这些做法最容易败坏孩子对数学的兴趣。在孩子刚刚接触数学的阶段，就迫不及待地败坏孩子对数学的兴趣，最失败的数学教育莫过于此！

我其实非常佩服那些能够把小学生拴住，刷一套套数学试卷，做一本本数学习题书的鸡娃家长。我很好奇她们是如何做到这一点的，孩子不反抗吗？她们是如何制服孩子的。

家长如果有这般精力，不如放在正道上，老老实实的引导孩子对数学的兴趣，引导孩子主动积极的学习数学。

六，

其实我很能理解这些鸡娃家长的焦虑行为。目前中考50%的淘汰率已经让很多家长把数学学习看出一种你死我活的竞争了，小学阶段的刷题鸡娃数学其实也是为了给初中阶段的数学学习竞争做铺垫，比如小升初进优质中学，数学成绩好树立信心等等。但是前面已经讲过了，小学阶段额外刷的那些数学题，比如各种面积题，在初中根本用不上，再比如各种鸡兔同笼题的套路技巧，到了初中学了二元一次方程组之后，也是被统统抛在脑后了。小学阶段的数学学习上的额外刷题说白了就是一种低端的内卷。

你可以比较一下，两个孩子，一个从小学阶段开始就大量死记硬背，刷题，刷到小升初，另一个孩子从小按部就班地跟着学校进度学习数学，家长在家中引导孩子阅读大量数学课外书培养兴趣。你觉得那个孩子更有可能在数学中考中取得更好成绩？

我的孩子就是按部就班地跟着学校进度学习数学，没有提前学，没有额外刷题，数学课外教育全靠数学课外阅读，我会把我认为最好的，最能吸引孩子的数学课外书夹在其他漫画书，童话书，文学书，科学书中，一起放在他的床头。只要培养好孩子课外阅读的习惯，这些优质的数学课外书迟早会吸引孩子的。其实这段时间他更喜欢看漫画书，童话书，科学百科书，《数学真好玩》这本书放在他床头很长时间后，终于在某一天，他开始翻开来看了。所以引导孩子阅读数学课外书也不容易，需要家长的耐心。