职业数学家在民间
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一，
我发现在家长圈非常流行这样的观点：  

“大量记忆背诵一些数学上的东西，比如100以内平方表，几百以内质数表，背立方数，背平方根，立方根，，，，可以增强数感”
甚至不少数学老师对此也深信不疑，  但是如果你要问他们什么是数感，答案真的是五花八门：
“数感就是对数学/数字的感觉/敏感度”
“对数字/数学的直觉”
“这个东西说不清楚的，但是是真实存在的。”
二，
为什么这种观点会这么流行呢？
其实这种观点就是从语文英语学习中移植过来的！！
语文英语中有语感，大量背诵可以增强语感，可以让我们不用学语法知识就能听说读写。不论是英语还是语文，语法知识都可以写厚厚的一本书，什么介词，冠词，The，one，a乱七八糟的。但是一句话通不通顺，我们不需要从语法上判断，直接读两遍就知道了，靠的就是语感。所以语感这个东西，本身就是一种莫名其妙的感觉，大概就是语法的直觉，或者语言表达的直接吧。靠大量背诵确实可以增强语感，可以熟练地使用语言，甚至可以进一步做到熟能生巧，做到肌肉记忆式条件反射，做的文采脱口而出，出口成章，你甚至都不需要理解什么语法知识。
所谓的“读书破万卷，下笔如有神”，说的也就是这个道理。这种道理在语文英语学习中是众所周知的，但是简单地移植到数学学习中就荒唐搞笑了！
因为，数学和语文英文这种语言学科根本不同，数学中根本没有类似语法的东西！中小学阶段，数学符号都少的可怜。写数学公式，计算等式需要考虑语法吗？有通不通顺的说法吗？
没有！只有对和错的说法！而且对错要靠你去理解去证明！
所以数学中根本没有和语感相类比的数感，更不会有通过大量记忆背诵可以增强的数感。
三，

有没有数感这个词呢？确实有，英文名是number sence，有的时候翻译成数感，有的时候有翻译成数觉。这个词最早是由日本数学家小平邦彦提出来的，原先指的是对数学现象的某种难以言说的体会，或者指对数学的一种难以言说的洞察力。后来这个词不断演化，在国内外都出现了各种千奇百怪的解释， 出入非常大。国外非常有代表性的一个解释是数学家基斯.德夫林(Keith Devlin)提出来的，他认为数感由两个重要的部分组成：同时比较两组物体多少的能力和及时记住连续呈现的物体数量的能力。
再看看国内数学课标实验稿和2011版中的两种完全不同的定义：  
各种解释出入太大了！但大部分关于数感的解释，都包括对数的意义，数量关系，大小关系等的理解，说到底都是强调对数学知识的理解，和语文英语中的语感那是完全不可类比的！
如果说语文英语是强调大量记忆背诵，甚至可以忽略对语法知识的理解，那数学就是恰恰相反。为什么很多文科生学不会数学，不是因为他们天生笨，而是因为他们受文科学习方式的影响，也就是通常所说的文科思维，这种文科式的学习方式更注重记忆，背诵，熟练度，相对而言更缺乏抽象理解力。
其实数学学习根本不是考验你能记得背得多少东西，恰恰相反，是考验你对数学知识的抽象理解能力。
为什么这么说呢？
四，
其实，数学学习过程可以看成是一种抽象化的过程。一年级入门时，学3这个数学就是一种抽象化，从3个苹果，3个人，3只猫，3本书。。。。中抽象出3这个数。
这种抽象学习靠什么，靠你记忆住3个苹果，3个人，3只猫，3本书？
不是的，是靠你理解3个苹果，3个人，3只猫，3本书。。中3的共性！
3个球的框中加入6个球变成9个球，这类经验可以抽象出3+6=9。这种抽象学习需要你去记住球，还是记住框？
都不是的，是靠你理解加法运算实质上是两部分同类物品的结合。
从(3+5)+6=3+(5+6)，(16+9)+22=16+(9+22)，(24+11)+7=24+(11+7)·等等，可以抽象出加法结合律，这种抽象需要你去记(3+5)+6=3+(5+6)？还是(16+9)+22=16+(9+22)？
不需要！理解了这个定律，这种类型的等式你想写多少就写多少！
后期再进一步从大量加法，乘法运算中抽象出乘法交换律结合律，加法乘法分配律，从大量数字中抽象出未知数x以及关于x的运算 。。。。每一步抽象化的过程也都是遗忘的过程，要忘掉之前具体的内容，理解后面抽象本质的内容。
我最后再举个例子，比如经典的鸡兔同笼问题，这一类问题就可以抽象成方程组
x+y=35
2x+4y=94
这时，用消元法解方程过程中，我需不需记住x,y 表示什么，鸡还是兔？不需要！这种抽象的方法就是希望我们忘记鸡兔，抽象出问题的本质。
所以整个数学学习过程，本质上就是抽象的过程，遗忘的过程，理解的过程，这个过程中实在没有什么东西需要专门去记忆背诵的。
哪怕是九九乘法表，我也是建议在练习加法计算表内乘法的基础上自然记住，大部分孩子是不需要专门去背诵九九乘法表的。
五，
不过，话又说回来，学习归学习，有的时候，为了应付考试，需要临时记住少量的公式，这也是可以理解的，很现实的作法。
但是，如果一开始，从小学阶段，就开始鼓动孩子去大量记忆背诵，什么100以内平方表，几百以内质数表，背立方数，中学背什么平方根，立方根，，，，那真是愚蠢透顶了！！
这些大量的记忆背诵哪怕对正规数学考试也没有什么用处，更不用提对真正的数学学习有什么用处。纯属浪费时间！
而且对于刚刚开始起步学数学的孩子而言，数学上的大量记忆背诵还有可能给他们造成一种错误的数学学习习惯，就是对数学知识点更倾向于记住，用于做题，而不是理解，更别说探究背后的原理，这就是典型的文科学习习惯。一旦在数学学习上养成这种错误的习惯，数学学习将很快走入死胡同了。
六，
这段时间很多宣称是搞数学教育的人不断为这种提倡在数学学习中大量记忆背诵的低劣教育观点辩护，理由往往非常奇葩，除了上面说的培养什么数感外，还有
第二个奇葩理由
：“大量记忆背诵可以锻炼记忆力/可以培养记忆思维”

语文英文那么多记忆背诵的东西，还不够你锻炼吗？嫌语文英文中记忆背诵的东西太少了吗？跑到数学上来捣乱！
第三个奇葩理由：“大量背诵一百以内平方表几百以内质数表等东西，背得滚瓜烂熟之后，可以引导孩子自己摸索出规律”
其实在数学上找规律这种教育方式也可以提倡，但问题是找规律这是视觉层面的操作，你直接观察平方表质数表找规律不就好了嘛！
有必要背下来再找规律吗？
有必要背得滚瓜烂熟之后再找规律吗？
第四个奇葩理由：“背诵一百以内平方表等东西，可以考察学生是否有恒心学东西”
古代学徒跟师傅要口饭吃的时候，师傅会拿各种方法刁难考验徒弟是否能吃苦，谁不想找勤快的徒弟干活。可现代是文明社会，讲的是现代教育，谁TM还吃这一套？
有些人真的是身体已经进入21世纪，脑袋还夹在18世纪！
还有更多奇葩理由恕我不一一列举，以免笑喷大家。
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