约翰·贝尔的这篇论文，让同事的袜子出名了

1980年，物理学家约翰·贝尔（右）与同事伯尔特曼（左）。图源：Physics Today 68 (7), 40–45 (2015); https://doi.org/10.1063/PT.3.2847

导读：

关于量子纠缠，许多人充满了好奇，但又因其反直觉和专业的门槛望而生畏。科学作家路易莎·吉尔德(Louisa Gilder)用诗一般的语言又高度精准的语言，解释了量子纠缠的概念和量子力学的研究历程。科学史研究者Matt Ridley评论说，“路易莎·吉尔德以叙述的大胆风格、诗意的韵味和隐喻的精准度解开了纠缠的故事，以至于我几乎以为我理解了量子力学。”

《纠缠：量子力学趣史》是一本由“交谈”构成的书，展现了物理学家之间频繁的意见交换是如何改变了量子物理学发展方向的，就像日常交谈以或微妙或剧烈的方式改变着我们所身处和体验的世界一样。书中的交谈以某种形式呈现，具体发生的日期在文中指明，而谈话的具体内容，作者也努力确保有据可查(书后的注释列出了引用来源)。大部分交谈由直接引语或尽量忠实的演绎构成，它们源自这些物理学家们遗留下来的信件、论文和回忆录。出于补全对话的目的，有少量日常用语为虚构，但作者尽力使之不违背当事人的原意，尽量符合其性格、信念和经历。

以下摘自该书的第一部分，讲述了英国北爱尔兰物理学家约翰·贝尔与伯尔特曼的故事。贝尔以同事伯尔特曼的袜子出发，讨论了量子和经典相关性之间的差异。约翰·贝尔的贝尔不等式，对于推动量子力学的哲学讨论，并使之有可能在实验上验证起到了关键作用。（参见文章：与爱因斯坦、冯·诺伊曼较劲）

路易莎·吉尔德丨撰文

李树锋阮东丨翻译

SAIXIANSHENG

两只袜子 1978和1981年

1978年和1981年赖因霍尔德·伯尔特曼（1945—）1978年，在瑞士日内瓦附近的欧洲核子研究中心（CERN），约翰·贝尔在每周的茶会上第一次遇见了赖因霍尔德·伯尔特曼。[1]他自然不知道，这个留着短须的瘦瘦的奥地利年轻人当时混穿了袜子。伯尔特曼也没有注意到，尽管贝尔是个素食主义者，他却穿了双皮鞋。[2]

而在这两人脚下的地底深处，不断加强的磁场正在使质子（位于原子中心的微小粒子）沿着直径为250米的面包圈状轨道一圈又一圈地加速。对这些粒子进行研究，是这个被习惯简称为CERN的机构的日常工作之一，虽然这个首字母缩写在该机构经过一段复杂的历史后不再名副其实。20世纪50年代早期，25岁的贝尔曾为这部称为“质子同步加速器”的设计提供过咨询。到了1960年，加速器建造完成后，这位爱尔兰物理学家便移居瑞士，加入了欧洲核子研究中心。他的苏格兰妻子玛丽与他同往，她也是一位物理学家和加速器设计师。欧洲核子研究中心坐落在日内瓦市区和群山之间的绿色牧场上，地上是色彩单调、建筑呆板的园区，地下则是质子绕行的加速器。这里成了贝尔的精神家园，他生命中余下的时光都将在此度过。

在这样一个巨大而冷冰冰的地方，贝尔认为，新来者理应受到热情的欢迎。他之前没见过伯尔特曼，于是主动上前打招呼，以远离故土近二十年仍不改的爱尔兰口音说道：“我是约翰·贝尔。”[3]

对于伯尔特曼来说，这是一个熟悉的名字。事实上，对于那些研究正在贝尔和伯尔特曼脚下发生的高速碰撞（也就是称为“粒子物理”和“量子场论”的学科）的人来说，这个名字几乎尽人皆知。在过去二十多年里，贝尔一直在研究这些不断绕行、衰变和裂变的粒子。就像夏洛克·福尔摩斯一样，他喜欢关注那些被别人忽略掉的细节，从而常常能做出清晰、明确而又出人意料的评论。贝尔的老师鲁道夫·派尔斯（1907—1995）曾说道：“他不喜欢将人们通常接受的观点视为理所当然，而总是会问：‘你是怎么知道的？'”[4]他早年的一位同事这样回忆道：“约翰擅长直抵任何论证的要害，并能通过非常简明的推理发现其中的缺陷。”[5]他的论文（截至1978年，其数目已达上百篇）反映的正是对这些追问的解答以及由此发现的缺陷或宝藏。

作为一个理论学者，贝尔有着某种奇怪的责任感：避免进行大胆假设，而力求将研究建立在欧洲核子研究中心的实验数据之上。正是出于这种责任感，他无法对量子力学基础中的“不对劲”或“污点”视而不见。于是，探究量子力学基础中的薄弱点（他称之为理论中“显得不专业的”部分）完全占据了贝尔的业余时间。[6]实验室的同事并不知道这一点，即便知道，恐怕他们也不会有太多认同。但在1964年，贝尔在距离瑞士9600多公里的美国加利福尼亚休假时，在这些薄弱点中有了惊人的发现。

1964年，他在一篇非凡的论文中提出了“贝尔定理”，指出量子力学世界（这是我们所见世界的基础）的构成实体，用物理学的专业术语来说，它既不是“定域因果性”的，也不是“完全可分离”的，更不是“被观察才有实在性”的。

如果量子世界的实体不是定域因果性的，那么类似测量粒子这样的一个动作，就能够产生穿越宇宙的“幽灵般”的即时效应。至于可分离性，爱因斯坦坚持认为：“如果不假设空间上相隔的事物是相互独立存在的……那么我们所熟知的物理思想将不复成立。没有这样一种清晰的分离，我们就无法去创建和验证物理定律。”[7]而关于不可分离性最为极端的说法是，量子实体在被观察之前不会变成有形的实在，这就好比说，如果没有人听到，那么一棵树在森林中倒下就没有发出声响。爱因斯坦认为，这其中的寓意极其荒谬：“难道你真的相信，当没有人看时，月亮就不存在了吗？”[8]

一直以来，正如爱因斯坦所说，科学基于可分离性的假设之上。科学可被视为一段人类远离魔法（非定域因果性的）和人类中心主义（不被观察就不具有实在性）的漫长思想历程。然而，甚至让贝尔自己都感到困惑的是，他的定理令物理学不得不做出一个艰难的选择，从这几个看似荒谬的选项中进行取舍。

无论如何，若是在21世纪初，贝尔的那篇论文无疑会在物理学界掀起滔天大浪。但在1978年，这篇十四年前发表在一份不知名期刊上的论文仍然鲜为人知。

伯尔特曼仔细观察着这位新结识的朋友，只见对方笑容可掬，在金属边框的眼镜后面，眼睛几乎快眯成了一条缝。他留着短须，红色的头发盖住了耳朵（不是火红色，而是在他家乡常见的姜红色），身上的衬衫则比头发更为醒目，也没有打领带。

伯尔特曼用带维也纳语调的英语费劲地做了自我介绍：“我是赖因霍尔德·伯尔特曼，从奥地利来的新人。”

贝尔笑意更浓了。“哦？那你现在在做什么？”[9]

原来他们都在从事有关夸克（组成物质的最小微粒）的计算。贝尔用台式计算器来算，而伯尔特曼则使用他自己编写的计算机程序，但他们得到了相同的结果。

两人由此开始了愉快而富有成果的合作。后来有一天，贝尔偶然注意到了伯尔特曼的袜子。

三年后的一天[10]，在维也纳大学一座宏伟大楼顶部的某间简陋房间里，伯尔特曼正凑在一台计算机的屏幕前，沉浸在夸克的世界里，用方程而不是文字思考着夸克。这台计算机长4.5米、宽1.8米、高1.8米，几乎占满了整个房间，但它还不是物理系里最大的计算机。春寒料峭，屋里却开着空调，因为这个庞然大物在运行时产生了大量的热量。伯尔特曼不时往计算机内放入一张新的打孔卡片，给它下指令。阳光静静地在房间里移动，他已经持续工作了数小时。

突然，有人熟练地打开了门，但发出的声响并没有引起他的注意。格哈德·埃克手里拿着一叠论文，径直走到他的跟前。埃克在大学里负责接收论文的预印本，这些论文已经确定将在不久后正式发表，但通过预印本，论文作者可以及时将成果告知相关领域的科学家。

埃克笑着走了过来。“伯尔特曼！”虽然相距不过一米远，他还是需要大声喊出来。

伯尔特曼抬起头来，满脸茫然。埃克把一份预印本塞到他的手里：“这下你出名了！”

伯尔特曼看到论文的标题是这样的：

伯尔特曼的袜子与物理实在的本质
J. S．贝尔（瑞士日内瓦，欧洲核子研究中心）

“伯尔特曼的袜子与物理实在的本质”，这篇论文是货真价实的存在。点击阅读原文，可以读到这篇论文。

这篇文章定于1981年晚些时候在法国的《物理期刊》上发表。不过，无论是伯尔特曼本人，还是随便一看的其他读者，这个标题无疑都是不知所谓。

“这讲的是什么啊？跟我有什么关系——”

埃克劝道：“往下看，往下看。”

于是伯尔特曼继续往下读：

一位没有忍受过一堂量子力学课的“路人”哲学家，对所谓的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）关联并不会感到新奇。他可以举出日常生活中许多与之类似的关联的例子，而其中最常见的就是伯尔特曼的袜子。

“我的袜子？他究竟在说什么？还有什么EPR关联？这一定是个大玩笑，贝尔在论文中跟我开了个大玩笑。”伯尔特曼暗想着。

EPR是1935年一篇论文的三个作者阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和纳森·罗森的姓氏首字母缩写。就像在三十年后，贝尔受其启发得出的定理一样，这篇论文也给物理学提出了一个令人困扰的问题（这恰是论文的标题）:“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？”对此，爱因斯坦及其两位不太出名的同伴的回答是否定的。他们提醒物理学家们注意，量子理论中存在一个难以解释的现象：两个粒子一旦发生过相互作用，那么无论它们分开多远，都将保持“纠缠”——这个说法由薛定谔在同一年提出。而在严格应用量子力学定律之后，人们似乎不得不得出这样一个结论：测量一个粒子会影响到第二个粒子的状态，并且是以某些“幽灵般”的方式，超越遥远距离进行作用。因此爱因斯坦、波多尔斯基和罗森感到，量子力学需要被未来某些能解释清楚这些关联粒子的理论所取代。

但这篇论文在当时并没有引起多少人的关注。毕竟多年以来，有件事情变得越来越明显：尽管量子力学还遗留一些古怪的细节问题，但这些问题就像一位常胜将军的怪癖一样容易为人所忽略，量子力学依然是科学史上最精确的理论。然而，贝尔是注意细节的人，他注意到EPR论文没有得到应有的重视。

伯尔特曼顿觉哭笑不得。他看向了埃克，但对方只是笑着说：“接着读，接着读。”

伯尔特曼博士喜欢混穿两只不同颜色的袜子。某一天他会在哪只脚上穿什么颜色的袜子是相当不可预测的。不过，当你看到（图1）第一只袜子是粉红色时……

“什么图1？我的袜子？”伯尔特曼匆忙往后翻，结果在论文末尾发现了一幅图画，这正是约翰·贝尔喜欢的绘画风格。他接着往下读：

不过，当你看到（图1）第一只袜子是粉红色时，你就能确信第二只袜子不会是粉红色。结合对第一只袜子的观察以及对伯尔特曼的了解，你能立即给出关于第二只袜子的信息。人各有所好，但除此之外，这里面没有什么神秘之处。那么EPR也是这样吗？

图中的法文为：伯尔特曼的袜子与物理实在的本质，雨果基金会，1980年6月17日。伯尔特曼自述，当他看到这幅画时，几乎晕倒，这太过出乎意料了。

伯尔特曼的眼前不由浮现出贝尔在讲这话时的得意神情，心中不免暗想：“三年的时间，我们每天都在一起工作，而他竟对此只字未提。”

埃克仍然笑着问：“你在想什么？”说时迟、那时快，伯尔特曼已经从他身边冲向电话，用颤抖的手指拨通了欧洲核子研究中心的电话。

电话铃声响起时，贝尔正在他的办公室里。伯尔特曼的声音从线上传来，完全语无伦次：“看你都干了什么？干了什么？”

但贝尔清脆的笑声如此熟悉而平静，足以让伯尔特曼的心情沉静下来。贝尔不无得意地说道：“这下子你出名了，赖因霍尔德。”

“可这篇论文讲的是什么？这是一个大玩笑吗？”

“读完论文，赖因霍尔德，然后告诉我你的想法。”[11]

设想一头雌虎在镜子前踱步。雌虎的镜像，细致到它身上的每一块斑纹都在随着它的每一个动作、每一块肌肉和尾巴上最细小的摆动而活动。那么雌虎和它的镜像是怎样关联的？光线落在它狭窄而优美的肩背之上，又向四面八方散射开来。其中一部分光线最终进入旁观者的眼中：要么直接从它的毛皮反射过来；要么经过更长的路径，从老虎到镜子，再进入眼中。于是，旁观者看到两只老虎，以绝对同步的方式进行着左右相反的行动。

现在更近一点看。放大老虎光滑的毛皮去看它一根根的毛发，进而放大其毛发去看组成这些毛发的分子所精细构建的排列，然后再看构成这些分子的原子。每一个原子的大小大致在十亿分之一米的尺度上，并且（不严谨地说）每一个都是一个自己的太阳系：中心有一个高密度的核心，远处则环绕着电子。在分子、原子和电子的层面上，我们进入了量子力学的世界。

体型庞大、色彩斑斓的雌虎必须靠近镜子，旁观者才能见到两只关联的“大猫”。如果是在丛林里，雌虎离开几米的距离就会让镜子只能显现出低矮的灌木丛和摇曳的藤蔓。但即便是在开阔地，雌虎在离开一定的距离后，地面的曲率也会阻碍到镜子和雌虎，打断它们之间的同步性。不过，对于贝尔在论文中谈到的“纠缠的粒子”来说，纵使之间隔着整个宇宙，它们也能表现得完全一致。

正如贝尔在论文中解释的那样，量子纠缠实际上与伯尔特曼的袜子并不是一回事。没有人会感到奇怪，伯尔特曼为何总能选到不同颜色的袜子，或者，他怎么能把不同颜色的袜子穿到脚上。但在量子力学中，并不存在一个品味特别的大脑来主动协调相隔遥远的粒子，这时难免会让人把其中的原理想象成某种魔法作用。

在宏观世界中，关联是定域影响的结果，是一连串不间断的接触。两只公羊牴触互斗，这当中就有定域影响。同样，羊羔听到母羊的召唤而奔向妈妈，则是空气分子互相撞击形成的波，经过了一个完全定域的多米诺效应：波始于母羊的声带，终于羊羔的耳膜，并且，波的模式被羊羔的大脑识别为“这是妈妈”。而当一只狼出现时，流动的空气把狼的气味和皮屑的颗粒吹进了绵羊的鼻子，或者，月光的电磁波从狼的毛皮上散射开来，进入了绵羊的视网膜，这时羊群就会四散逃窜。不管以哪种方式，影响都是定域的，这自然也包括每只羊脑中的神经放电活动，借此“危险”的信号从大脑传递给了全身的肌肉。

一对孪生羊羔，即便在长大后被卖到不同的农场，都还是会在进食后反刍，并产下具有惊人相似性的后代。但这些关联仍然是定域的，因为无论羊羔兄弟最终离得有多远，当它们还是母羊子宫中的一个卵子时，它们的遗传物质就已经确定了。

……

在贝尔巴黎发言的两年之后（在“伯尔特曼的袜子”面世之前），一位留着赫尔克里·波洛式小胡子的年轻实验物理学家阿兰·爱斯派克特（编者注：爱斯派克特在2022年获诺贝尔物理学奖）决定检验一下，这种远程作用的速度是否真的比光速还快。[12]他设计了某种与贝尔-默敏的机器非常相似的设备，发现无论把探测器的设置切换得多快，神秘的关联总是存在。这样的结果无法通过仅以光速传播的物理信号来解释。

如此一来，没有什么基因，也不存在什么信号发送。量子纠缠的方式美丽而神秘。21世纪伊始，距离这个概念被提出时已经过了四分之三个世纪，但物理学家对其中的“魔法”仍然没有一个清楚的解释。不过，人们已经隐约感觉到了突破的希望。

注：伯尔特曼的袜子如此著名，已经成为量子相关性研究的一个梗。直到2020年，还有物理学家在研究如果伯尔特曼不穿袜子的情形。例如，https://arxiv.org/pdf/1912.07596

注释和参考资料：

[1] Bertlmann to LLG, Nov. 10-18, 2000.

[2] Renate Bertlmann to LLG, Feb. 28, 2001.

[3] Bertlmann to LLG, Nov. 10-18, 2000.

[4] Peierls, Bell’s Early Work, Europhys. News 22 (1991), 69.

[5] John Perring in Burke and Percival, 6.

[6] 保罗·戴维斯曾问贝尔，量子力学的问题是否单纯在于其哲学层面，贝尔答道:“我认为，这其实是专业水准问题。我是说，我是个专业理论物理学家，我希望做出一个干干净净的理论。但当我审视量子力学时，我看到的是一个脏兮兮的理论。”(Dvies, Ghost, 53-54.)“我不敢妄言它可能是错的，但我知道，它有某些东西不对劲。”(Bernstein, Quantum Profiles, 20.)

[7] AE, QM and reality, transl. in Howard, Einstein on Locality, 187. 请注意，霍华德发现《玻恩-爱因斯坦书信集》中收录的“量子力学与实在性”的英译文存在多处讹误，于是他在自己的论文中使用了自己的翻译。

[8] 爱因斯坦就曾这样反问过派斯。(Pais, Subtle, 5.)

[9] Bertlmann to LLG, Nov. 10-18, 2000.

[10] 对此(包括地点、埃克的话、伯尔特曼的思想)的还原依据包括:Bertlmann to LLG, Nov. 10-18, 2000; Bell, Bertlmann’s Socks and the Nature of Reality, Journal de Physique, Colloque C2, suppl. au #2, Tome 42 (1981), pp. C2 41-61; Bell, 139-158.

[11] Bertlmann to LLG, fall 2000.

[12] A. Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers, Phys. Rev. Letters 49, 91-94, 1804-1807 (1982).

BOOK TIME

《纠缠：量子力学趣史》

[美] 路易莎·吉尔德著

李树锋、阮东译

人民邮电出版社

2020年9月出版