最近看到一条新闻，说“数学单科为王”的时代来了。

其实是，985 高校强基计划，在招生政策上的一些变化。
之前，它主要面向两类学生招生，一类是高考成绩优异的学生，另一类是在全国中学生学科奥林匹克竞赛中获得二等奖（及以上）的考生。
今年，强基计划发生了一个明显的变化——数学单科成绩变得更加重要。
如北京理工大学、山东大学、中山大学、中南大学、吉林大学以及国防科技大学等，都相继推出了各自的破格录取条件，为数学和物理成绩突出的学生提供了更多破格入围的机会。

北京理工大学2024年强基计划招生简章
之前，随着“去奥数”一系列政策的出台，比如取消奥赛中高考加分、不再将奥赛与择校挂钩……有人怀疑，数学的重要性在下降。事实证明，数学永远的王者地位
。

也许是因为我自己喜欢数学，而且学得还不错。中考和高考，语文两次发挥失常的情况下，我主要是靠数学的高分，考上心仪学校的。后来读博士，也因为数学底子好，数理统计学得很不错。
正因为我自己从数学上占到了便宜（放在现在大概率可以走强基计划），我也希望孩子能把数学学好。两个孩子的学前启蒙，除了阅读，花了最多功夫的就是数学。二宝还没到5岁，数学练习册已经刷了N套。
大宝的小奥也持续学着。但说实话，我一直不是很满意，包括两思、京城名师的课。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍
它们的课都是以”讲题、刷题“为主，对概念、原理分析讲的比较少，孩子也许掌握了解题的技巧，但对背后逻辑理解不到位、吃不透，学会容易忘也容易。
学习一直浮于表面，很难真正激发孩子的学习兴趣，通过小奥培养孩子数学思维的目标达成率不高。
团队小伙伴更发愁，她家娃小奥根本学不动，现阶段学习都搞不定，提前学更不可能。她发现，孩子真的症结在于基本功，老师讲过的、简单题会做，但稍微一变化就搞不定了。她再往深里问，发现孩子连基本的概念都没弄明白。
当然，孩子可以通过刷题、掌握更多的题型来提高分数，但我总觉得，这是种低效的笨方法。
一定的练习肯定是必须的，但更根本、更基础的学习应该是理解概念、吃透规律原理，“知其然，更知其所以然”。唯有如此，孩子才能真的学会。
讲到数学、讲到这里，必须提到这个国家——新加坡。
在经济合作与发展组织（OECD） 2022 年的国际学生评估项目（PISA）中，新加坡从全球 81 个参与评估的教育体系中脱颖而出，夺得第一。
其中，新加坡学生在数学测试的平均分数为 575 分，远高于经合组织平均的 472分。‍‍‍‍
报告里说，新加坡学生的能力平均领先全球同龄人三到五年，这差距真不是一点半点。

更让人印象深刻的是，新加坡不仅整体成绩好，连来自低收入家庭的学生也有不错的表现。
这说明新加坡在教育领域的卓越表现，并非依赖于课外补习，而是归功于学校所采用的高效且富有创新的教学方法。
很多国家都把新加坡看作是数学教学的标杆，全球有包括英国、美国、法国等在内的40 多个国家，都在使用新加坡的数学教材。
二宝的数学练习册里，也有新加坡数学（昨天晚上随手一拍）。大宝小时候也做过，他用的还是原版（N年前给大家推荐过）。‍‍‍‍‍
为什么新加坡在数学教育上的表现这么好，它的教学方法到底有什么妙处？
正好老王不久前到访火花的总部，见到了火花思维的 CEO 罗剑‍。

罗总不仅拥有新加坡国立大学的硕士学位，还曾在当地的科技公司担纲研发工程师。提起新加坡，他总能够滔滔不绝地分享很多自己的经历。

尤其对新加坡数学，他更是有着深刻的见解，因为火花推出的 Spark Math 课程，就是基于新加坡数学教学法的小班直播课程。
总的来说，我们的数学教育存在“重习题、轻讲解；重运算、轻理解”的倾向，靠大量刷题让孩子掌握解题套路；相对而言，新加坡数学重讲解、重理解，帮助孩子先吃透基本数学概念，再扎实培养孩子的数学思维，正好补上了我们数学教育的短板。
今天，老王还将邀请火花新加坡数学的教研负责人魏征老师来到我们的直播间。

一起大家详解新加坡数学的独到之处、小学阶段数学学习的科学路径等，想让娃培养数学思维、提高数学成绩的同学，一定要把我们的直播预约起来。
之前我就听说过我们团队有小伙伴的孩子在上这门课。据小伙伴反馈，学习成效还挺好的。


所以，我也趁这个机会，钻研了一番新加坡数学的教学方法，今天就把我的一些收获分享给大家。
和大家聊了这么长时间的数学学习，这好像是我第一次正式推荐数学课程，欢迎来听~‍‍‍‍‍‍
建模教育
秒懂数量关系 打通底层逻辑
新加坡数学之所以能达到全球NO.1，独门秘籍就是他们的建模教育
。


据了解，新加坡的数学教育包涵 5 大维度，分别是Aittitudes（态度）、Skills（技巧）、Concept（概念）、Processes（解题过程），以及Metacognition（元认知）。
在大多数国家，数学概念、解题过程和解题技巧，都是数学学习的重中之重；学习兴趣和态度的培养，相对也会好一些。
唯独“元认知”很难把握（恰恰在新加坡数学教育中占据了非常重要的地位）。到底什么是元认知呢，说白了，它是一种让孩子不仅知其然，还知其所以然的能力。
搭建好数学元认知能力，即便很多年过去了，孩子把曾经学过的公式和定理统统忘记了，看到数学题也不会像我们现在这样发懵。
数学建模，正是训练孩子元认知能力的重要方法。
在新加坡数学中，会通过 CPA 教学法来实现建模思维的形成。
这种教学法由美国认知心理学家、教育心理学家 Jerome Bruner 提出。
他认为，孩子的学习会经历具体（Concrete）、图形（Pictorial）、抽象（Abstract）3 个阶段，从直观理解逐步过渡到抽象思维。

我们一起通过Spark Math 的课程，来看看这个过程具体是怎么体现的——
具象 Concrete
通过场景式动画、游戏化操作等多种具象形式，帮助孩子理解新的数学概念。

形象 Pictorial
指导孩子使用形象的图形、模型来分析题目，例如画图、建模，让解题过程更有效、有趣。

抽象 Abstract
根据从图形、模型中抽象出的逻辑关系，将数学概念应用到实际解题中，运用算式和符号通过演算得到答案。

最终让孩子学会举一反三，知晓同样的知识点或方法如何在不同场景中使用和进阶。
可以说，CPA 教学法最大的好处，是用图形代替抽象的数学符号，让孩子直观地理解数学概念、公式和数量关系，实现学得越深奥反而越觉得简单的效果。
比如，下面这道题，题干中有分数、有比例，还有数量的比较，看起来非常复杂：
但是，咱们画个模型图，数量关系就一目了然了：
于是，很自然地，就知道了这道题的解题步骤：

再举一个课程中的例子：

6 袋大米和 5 盒牛奶的总重量是 13.8kg ；2 袋大米和 1 盒牛奶的重量是 4.2kg ，问一盒牛奶的重量是多少？

这个问题和公立小学三年级的数学题目挺像的，但难度上似乎更上一层楼。
如果没有看过 Spark Math 的例题讲解，我可能会用更复杂的方程式来解决这个问题。
在新加坡数学的教学中，这种问题其实可以通过建模的方式，用一种更简单直观的方法来解决。

第一步：把 2 袋大米和 1 盒牛奶同时放大3倍，那么 6 袋牛奶和 3 盒牛奶的重量就是4.2x3=12.6kg；

第二步：画出模型图，大米的份数一样，差是由于牛奶的份数变化引起的，牛奶重量变化了 13.8-12.6=1.2kg ；

第三步：求出答案，两份牛奶的重量是 1.2kg ，一份牛奶的重量就是 0.6kg 。

这类题，只要画图建模方法对了，答案就自然而然地出来了，且极少出错。
我数了一下，在 Spark Math 的课程中，这样的建模大招居然多达 12 种，如果孩子全都掌握了，真的就是打通了学数学的“任督二脉”
。
就拿周长问题来说，孩子们在计算时最容易困惑的就是不清楚到底要算哪些边，或者边一多就彻底糊涂了。
在新加坡数学的教学体系里，老师会介绍两种特别的方法来解决这个问题。
第一种方法是分类计算，先数出图形最外圈所有的横边和竖边，然后只需把这些边的长度加在一起即可。
第二种方法更加巧妙，它通过移动线段，将不规则图形转换成我们更熟悉的常规图形，这样就可以迅速得出答案。
具体来说，我们可以通过将原图中突出的线段进行平移，迅速构造出一个正方形。
由于正方形的周长计算非常简单，就是它的边长乘以 4 ，所以这个正方形的周长就是 50x4=200 。
还有年龄问题，也常常让孩子感到头疼。
这类题目通常包含许多条件，比如年龄的总和、年龄的差距、多少年后的情况，以及谁的年龄是另一个人的多少倍等等。
要解决这些问题，孩子们需要迅速识别出哪些是会变化的量，哪些是始终保持不变的量。
在新加坡数学的教学中，教师会引导孩子们绘制条形图（Bar chart），这是一种非常直观的方式来观察和分析年龄问题中的“变化与恒定”。
通过建模法，孩子可以清楚直观地看到，年龄差是固定不变的。
而且只通过添加或减少模块数量，就能清晰地看到年龄的变化，从而更容易地理解和解决问题。
这样解决这类题目，基本上是不会犯迷糊的，也就很少会错了。

所以，新加坡数学教给孩子们的不是刷题、记公式，而是教会孩子数学的本质，让孩子们能理解每一个冷冰冰的公式背后那些有趣的原理。
这样一来，就能激发孩子的学习兴趣和探究精神，培养系统的数学思维。
系统教学
环环相扣 提高解题能力
有些孩子一提到数学就会恐惧，原因就是他们在做数学题时，会遇到很多挑战。
有的因为对概念的掌握不够牢固，或对某些基本数学概念的理解不够深入；还有的是因为解决问题的技能不足，缺乏将问题分解成小步骤并逐一解决的能力。
为了解决这个“大问题”，在新加坡数学教学中，会使用 UDSCSE 六步教学法，确保孩子深入理解数学概念、提高解题技能。
理解题意 Understand：
在每堂课前，老师会引导孩子在准确理解题目的基础上，精准抓取、分析问题核心。
制定策略 Decide：
老师根据孩子的知识掌握程度定制学习策略，换而言之就是，为孩子制定一条可以走通的学习路径，孩子可以根据路径去预复习和学习。
解决问题 Solve：
针对孩子在课堂上和测试题中遇到的问题，提供解题思路和解决方法，强化规范解题步骤的认知，确保孩子在答题细节上不丢分。

“授人以鱼不如授人以渔”，掌握解决问题的核心方法，在日后能迁移到任何的生活场景当中。

检查答案 Check：
将结果代入原问题，检验是否正确，养成检查习惯，减少失误丢分。总结出预防错误的要点，从而做到知其然，举一反三。
总结回顾 Summarize：
分析、梳理、总结学习时遇到的问题，并将它条理化、系统化地归纳出来，形成一定的知识框架。
这样不管是基础知识，还是重点知识点，都一目了然地展现在孩子的眼前，对于孩子记忆理解知识点有着很大的帮助。
拓展迁移 Extend and Transfer：
将知识吸收内化之后，就可以拓展迁移到任何学习科目中了，不单单是数学课本身，生活中的问题也可以用数学思维来解决，让孩子真正做到融会贯通。
咱们以 Spark Math 课程中的一个题目，来看一下这个过程：
老师首先会确保孩子理解了题目中的条件，孩子需要识别出问题中的关键信息。
随后，会引导孩子讨论解决问题的方法。

得到答案之后，孩子们还需要检查他们的答案是否正确。可以通过将答案代入原题目来验证，确保无误。

之后老师会引导孩子自己总结解题步骤，还会拓展性地提出类似的问题，需要孩子灵活运用他们刚刚学到的技巧和概念。
如此一来，孩子也就学会了如何一步步将现实世界的情境转化为数学模型，并运用数学思维找到解决方案。
两个等级，侧重不同
实现个性化学习
新加坡数学的分级制度设计得非常细致，可以适应不同学生的学习需求和能力水平。

一个是 Primary 提高级，主要讲的是课内知识。

目标：

  • 确保学生能够完全掌握学校数学课程的要求。
  • 强化数学基础，为未来的数学学习打下坚实的基础。
内容：
  • 基础算术运算：加减乘除，包括多位数的运算。
  • 分数和小数：理解分数和小数的概念，进行分数和小数的运算。
  • 度量单位：长度、面积、体积、时间和货币的度量。
  • 几何基础：二维和三维形状的识别，基本的几何属性和计算。
  • 数据处理：简单的图表和概率问题。
教学方法：
  • 采用CPA教学法，从具体物品的实际操作过渡到图形表示，最后抽象为数学符号和公式。
  • 强调数学概念的深入理解，而不仅仅是记忆和重复。
适用学生：
  • 需要巩固和提高课内数学知识的学生。
  • 希望通过系统学习提高数学基础的学生。

在 Spark Math 课程中对应的是 AP（Advanced Program）培优课，也就是针对课内知识的拔高，适合 5-12 岁的孩子。

课程内容的 80% 是课内知识，剩下的 20% 会给孩子补充一些拓展的内容，比如针对竞赛的题目或者考试中的压轴题、难题等。

以下是新加坡数学的课程大纲示例，它与国内小学六年制的教学进度大致相当：

可以看出幼儿园至二年级的重点，主要放在基础算术和数学概念的建立上，如计数、基本加减法、形状识别和简单的数据表示。
三年级至四年级，开始引入更复杂的算术运算，包括多位数乘除法，分数的初步认识，以及基础的几何概念。
五年级至六年级会深入学习分数、小数、百分比，以及更高级的几何知识，如面积和体积的计算，同时引入初步的代数概念。
跟我们国内的新课标要求相比，还是挺贴合的，基本覆盖了所有课内数学的知识点。
不过，从难度上来看，新加坡数学会比国内教纲难度稍高一些。

拿几何与图形部分来说，国内课标一、二年级会教孩子认识各种基础的图形，进行简单的区分和拼补。

而新加坡数学不仅会讲图形的特征和分类，还会教割补问题。
比如像下面这种题目，通过割补、移动图形的某些部分，就能化繁为简了。
在立体图形模块还会介绍分层法和分栋法，教孩子们立体图形中快速计数的技巧。
我认为这种教学内容的延伸，还是挺合理的。
它遵循了孩子的认知发展规律，通过解决各种实际问题，循序渐进地提升孩子的空间想象力、逻辑推理能力和创新思维能力。
这种教学方式非常合适不参加奥数竞赛，但又希望拓展数学思维的孩子。
既有一定的挑战性，又不会让孩子感到过于困难或压力过大。
简单来说就是在拉低了门槛的同时，还抬高了天花板。
另一个是 Challenge 奥数级，讲的是数学竞赛的知识点和思维方法，更拔高。

在 Spark Math 课程中对应的是 CP（Competition Program）竞赛课，是在校内数学内容的基础之上，引入大量竞赛数学的内容，领先校内进度一年以上，适合 5-15 岁的孩子。

如果按比例来划分的话，就是 80% 是拔高的内容，20% 帮孩子兼顾课内考试。
课程的规划，是希望物色对数学感兴趣的孩子，去打各种国际比赛，让孩子在比赛中收获快乐和信心，并不断提升自己的数学能力。
L0-L2 的课程会紧紧围绕着Math Kangaroo、北美驯鹿这类比赛进行。
L3 之后，规划就会围绕着更有挑战性的AMO、AMC、NMOS、SMOPS、Mathlympics等赛事展开。
这样的教学安排带来的好处是显而易见的，它为孩子提供了一个与全球优秀同龄人竞技的机会，让他们能够与世界各地的孩子交流和学习。
据了解，火花自身就拥有这些顶级数学赛事的承办资格，可以为孩子们提供更直接、更便利的参赛渠道。
在众多数学竞赛中，通过 Spark Math 学习新加坡数学的学生展现出了很强的实力，他们的获奖比例显著高于全球平均水平。
比如去年的袋鼠数学竞赛（Math Kangaroo），Spark Math 学员达到满分的比率是 2% ，这一数字远远超过了美国赛区的 0.67% 。
新加坡奥数赛的全球满分率是 0.15% ，而 Spark Math 学员的满分率是 2.31% 。
大名鼎鼎的 AMC 数学竞赛，Spark Math 学员去年的获奖人数达到了 60% 。
这样的成绩，充分证明了 Spark Math 教学方法的有效性。
通过这样的分级制度，不仅能更有效地满足不同孩子的学习需求，鼓励他们在数学学习上不断进步和挑战自我，也有助于他们根据自己的实际情况和目标选择合适的学习路径，实现个性化学习。
当然，学习新加坡数学，不一定非要报课程。
我也鼓励，有时间有能力的家长购买新加坡数学的教材和辅导书籍，通过家长自授、孩子自学来掌握新加坡数学中独特的画图建模法，经济又实惠。
不过，我猜大多数家庭实现不了自学模式。不说大多数父母没有这个时间精力，单说，教自家孩子学习这件事有多难，作为老师，我可是深有体会
。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍
专业的事情还是交给专业的人来做。给孩子选个专业的新加坡数学辅导课程，在经验丰富的老师指导下，孩子们可以更系统、深入地学习，我们承担督促指导的工作就好。
不过，市面上这类高质量的课程资源相对较少，好的课程更是难得。
多亏了老王这次对火花的访问，我才有机会深入了解到Spark Math的课程。经过仔细研究，我觉得这门课程很好，可以放心推荐给大家。

国际视野，小班教学
提供全面学习支持与优质服务
向大家推荐 Spark Math ，不仅仅是因为它遵循了备受推崇的新加坡数学教学法，还因为它作为一个教育资源，在多个方面都表现得很出色：
小班制直播授课
Spark Math 新加坡数学课程采用的是小班直播授课。
培优课 K2 到 P2 级别，每个班的人数会控制在 6 人以内；
P3 到 P5 级别，每个班的人数不超过 8 人；
竞赛课每个班的人数则限制在 10 人以内。

这种小班教学的模式，可以保证每位学生都能得到老师的关注和指导（基本上每节课每个孩子都会被轮着点名 3、4 次）。

中英双语授课
我对 Spark Math 课程特别感兴趣的一个重要原因是，它在教授数学的同时，也融入了英语语言教学。
这意味着孩子在解决数学问题的过程中，还能提升英语能力，实现学科学习的双赢。

而且考虑到不同孩子的英语水平，Spark Math 设置了不同的班型。
AP培优课提供了三种不同类型的课堂：英文班、双语班和中文班。
而CP竞赛课则提供了英文班和双语班两种选择。
在全英班的课堂上，孩子们面对的数学题目，以及老师与学生之间的互动交流，都是通过英语进行的。
在这个过程中，孩子的数学解题能力，以及英语听说和阅读理解能力，都能得到很好的锻炼。

如果孩子参加的是双语班，老师会先用英语读出数学题，然后用中文详细讲解解题步骤和方法。
即使是在中文班里，老师们也会细心为孩子解释课件中出现的英文内容。
完整的学习闭环
课程设计包括课前的预习引导、课上的互动学习、课后的复习巩固以及定期的专题评测，形成了一个完整的学习闭环。
这样的系统化学习流程，能够帮助孩子们更有效地掌握知识，提高学习效果。

课前准备：每节课程都有一段课前预习的动画视频。


课堂学习：用图形化、故事化的方式讲抽象的数学知识和解题技巧。


有一点得提一下，就是课程中有私麦连线的功能，这在个性化教学上非常有用。
对于那些学习能力较强的孩子来说，可以提供更多的学习内容，帮助他们进一步拓展知识面；而对于那些需要更多基础训练的孩子，老师也会更注重帮助他们打好基础。
而且私麦连线的方式，不仅能够更有效地帮助孩子解决问题，还能很好地保护孩子的自尊心，让他们在没有压力的情况下学习。

课后复习：每节课结束后都有作业，像下面这个练习册就是作业的一部分，孩子完成后，老师会进行批改。

另外，对于学有余力的孩子，还有拓展练习和专项练习，进一步提升能力。
真正的掌握是能输出，老师还会鼓励孩子录制小老师视频，把自己学到的内容讲出来，加深记忆。

上课节奏安排也非常合适，孩子可以很好地消化学习到的内容。

丰富的教具和教材
Spark Education开发的自研上课平台，可以实时跟踪孩子的学习情况，利用充满趣味性的互动课件为孩子创造了一个沉浸式的学习环境。而且，这个平台的在线测评系统也非常全面。

除了线上资源，他们还为孩子准备了纸质的教材、配套的练习册，以及每日的计算练习。这样的设计既充分利用了线上学习的优势，又通过线下教材和练习，为孩子们提供了一个全方位的学习体验。
在课堂上，还会使用一些教学辅助工具，增加学习的趣味性。

可以说，Spark Math 新加坡数学直播课程在学习深度上做得很到位，同时在教学体验上也下足了功夫。

师资靠谱
Spark Math背后的教研团队实力非常雄厚，由一群在教育界摸爬滚打 5 到 20 年的专家领衔，还有超过 100 位经验丰富的资深教研员加盟。
听火花的人说，他们在新加坡有专门的办公室，会定期探访、学习并招聘本地教研团队，还会和MOE新加坡教育部深度合作。
聘请的第一批老师是新加坡当地的老师，教育理念和教学方式都是刻在骨子里的。
所以，这个团队不仅有着深厚的教育理论功底，实战经验也是杠杠的。
教学团队的阵容非常豪华，主要成员有：
国家级奥数比赛的冠军得主；
GEP（高才教育计划）的前学员，这个计划选拔的是新加坡最顶尖的学生，个个都是学霸级人物；
PSLE（小学离校考试）的高分获得者，这个考试的成绩是新加坡学生升学的重要依据，能拿高分的都是学习上的佼佼者；
前MOE（新加坡教育部）的教师，他们有丰富的教学经验和教育行业的深刻理解。
且全部都是世界顶尖大学的毕业生，学术背景强大。
教学方式也特别轻松活泼，能为孩子们营造一个愉快的学习氛围，让孩子更加享受学习的过程。
国际视野
Spark Math 还会为有意向参与国际数学竞赛的孩子提供专门课程。
对孩子参加私立学校的入学考试、奖学金考试，或是国际数学竞赛等都非常有帮助，能够丰富孩子的简历，助力他们在学习上更进一步。
那些有出国学习计划，或者打算进入国际学校的孩子，往往需要提前准备一些特定的考试，如AEIS（新加坡的国际学生入学考试）或MAP（测量学业进步的考试）。
在这些方面，Spark Math 课程同样可以提供有效的帮助和指导。
这一次，老王为大家争取到了Spark Math课程的一些学位名额（当然也争取到了很大的价格优惠），具体内容会在直播中为大家介绍，感兴趣的同学一定不要错过～
另外，我还为大家准备了一个福利，所有同学都可以领取一份【新加坡数学学习秘籍】，只需扫描下方二维码添加小助手，就能免费领取价值不菲的学习资料：
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