如何在10分钟内了解这些“不可描述”的数呢?
根号2说:
你怎么比我还无理取闹
事实上,√2只是一个最普通的无理数。或者可以说,根号2是最“有理”的无理数了。
啥情况,为什么说√2是无理数中最有理的呢?
原来在这个庞大的无理数家族中,比√2更“无理”的数多了去了。。。(科学是无止境的)
此外,√2是方程 x² - 2 = 0 的一个解,由此可知,称√2是一个“代数数”。
代数数:如果某个数能成为一个整系数多项式方程(a n · x n + … + a 1 · x + a 0 = 0)的解,我们就把它叫做“代数数”(algebraic number)。
显然,那些可以用根号表示出来的无理数,都属于代数数。所有有理数都是代数数,因为它满足方程 nx-m =0(m,n为整数 ,n≠0)。
小天举手:超模君,那也就是所有数都是代数数咯?
小天:超模君,你这不是在逗我吗。。。我要找模友来帮忙
超模君:别别别,不打扰我们的模友了,还是我来跟你说吧!类似刚才这种数呢,我们叫做“超越数”,而这种数是无法用方程式来表示的(所以除了代数数以外的数都叫超越数)。
刚才说的我提的数字:0.110001000000000000000001…(其中小数点后面第 1,2,6,24,120,... 位是 1,其余位都是 0)也就是史上第一个超越数!
刘维尔
原来在1844年,法国数学家刘维尔构造出这个数(这种构造性的做法是数学证明中一个常用的方法),潜心研究,终于发现,这个数不可能满足任何整系数代数方程,由此证明了它不是一个代数数,而是一个超越数。因此,第一个超越数也称“刘维尔数”。
在1873 年,法国数学家夏尔·埃尔米特也证明出自然底数 e 是一个超越数。
夏尔·埃尔米特
1882 年,德国数学家林德曼证明了圆周率 π 是一个超越数。(从此,π的神秘面纱也慢慢揭开。)
在研究超越数的过程中,莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:若a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数。这个猜想已被证明,于是可以断定e、π是超越数。
倍立方问题:有一个立方体,如何生成该立方体体积两倍的新立方体。三等分任意角问题:在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。化圆为方问题:是古希腊尺规作图问题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积。
然而,人们对超越数的了解还是太少。至今数学家们仍然不知道,π + e、π - e、π·e、π/e 这些数是否是超越数。。。
尽管如此,人们还是普遍相信它们都是超越数,毕竟它们不大可能恰好满足一个各项系数都是整数的多项式方程。
事实上,π的小数部分展开看上去是毫无规律的,但毕竟还是有办法算出来的。
可以说,如果想知道 π 的小数点后第一亿位是多少,人们总能在有限的时间里算出结果来。
就在1975年,数学家格里高里·蔡廷(算法信息论创始人)研究了一个很有趣的问题:任意指定一种编程语言中,随机输入一段代码,这段代码能成功运行并且会在有限时间里终止(不会无限运行下去)的概率是多大?
他把这个概率值命名为了“蔡廷常数”(Chaitin's constant)。
这听起来有点不可思议,但事实上确实如此——蔡廷常数是一个不可计算数(uncomputable number)。
也就是说,虽然蔡廷常数是一个确定的数字,但现已在理论上证明了,它是永远无法被求出来的。。。
小天背脊一凉:哈哈……不可计算数……不可计算……数……
超模君
(根本停不下来):其实还有一个
“更大的boss”。。。
虽然蔡廷常数是算不出来的,但是我们却知道蔡廷常数是什么,至少它有一个明确的定义。
然而,你仔细想想,会不会存在一种我们完全无法给它定义的一类数呢?
至于原因,其实很简单:长度有限的文字段落是可以逐一枚举的(虽然有无穷多),而全体实数是不能枚举的,因此总存在一些不可能用语言描述出来的数。这种数就叫做不可定义数(undefinable number)。。。
此时的超模君根本停不下来。。。
不过仔细想想:先分(zhuang)享(bi)给11岁的表妹。
本文由超级数学建模编辑整理
部分资料来源于网络
转载请在公众号中,回复“转载”
-----这里是数学思维的聚集地------
“超级数学建模”(微信号supermodeling),每天学一点小知识,轻松了解各种思维,做个好玩的理性派。30万数学精英都在关注!
商务合作请加微信zwz2434
阅读原文 最新评论
推荐文章
作者最新文章
你可能感兴趣的文章
Copyright Disclaimer: The copyright of contents (including texts, images, videos and audios) posted above belong to the User who shared or the third-party website which the User shared from. If you found your copyright have been infringed, please send a DMCA takedown notice to [email protected]. For more detail of the source, please click on the button "Read Original Post" below. For other communications, please send to [email protected].
版权声明:以上内容为用户推荐收藏至CareerEngine平台,其内容(含文字、图片、视频、音频等)及知识版权均属用户或用户转发自的第三方网站,如涉嫌侵权,请通知[email protected]进行信息删除。如需查看信息来源,请点击“查看原文”。如需洽谈其它事宜,请联系[email protected]。
版权声明:以上内容为用户推荐收藏至CareerEngine平台,其内容(含文字、图片、视频、音频等)及知识版权均属用户或用户转发自的第三方网站,如涉嫌侵权,请通知[email protected]进行信息删除。如需查看信息来源,请点击“查看原文”。如需洽谈其它事宜,请联系[email protected]。